精品解析： 江苏省南京市鼓楼区2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷（原卷版）.docx

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2024-2025学年八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1.以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.下面三组数中是勾股数的一组是（）

A.6，7，8 B.2，3，4 C.1.5，2，2.5 D.5，12，13

3.如图，已知，，，则的度数为（）

A. B. C. D.

4.如图，在△ABC中，AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，则BC的长度为（）

A.6 B.8 C.12 D.16

5.下列说法：

①角平分线上的点到角两边的距离相等；

②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；

③三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等；

④等腰三角形的一边长为，一边长为，那么它的周长是或40．

其中，所有正确说法的序号是（）

A.①②③ B.②③④ C.①③ D.②④

6.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD＝CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②DE长度的最小值为4；③四边形CDFE的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）

A.①②③ B.①③ C.①③④ D.②③④

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.角是轴对称图形，__是它的对称轴．

8.等腰三角形的一个角等于，则它的底角是___________

9.如图，已知，要用“”判断，需添加的一个条件：_______．

10.直角三角形两直角边长分别是6cm和8cm，则斜边上的中线长等于_____．

11.如图，∠C＝90°，∠BAD＝∠CAD，若BC＝11cm，BD＝7cm，则点D到AB的距离为____cm．

12.如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的周长为____________．

13.如图所示，将长方形纸片进行折叠，如果，那么_________度．

14.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是14，小正方形的面积是2，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为__________．

15.如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，，则的周长为______．

16.如图，中，，已知平面内有一点，使得与均为等腰三角形，则所有满足条件的点有______个．

三、解答题（本大题共10小题，共68分）

17.已知：如图，，，，、是垂足，．求证：．

18.[学科素养·几何直观]如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，有一个以格点为顶点的．

（1）作关于直线对称的图形；

（2）求的面积；

（3）在上画出点，使得的值最小．

19.某校有一空地，如图所示，现计划在空地上中草皮，经测量，，，，，，若种植平方米草皮需要元，问总共需要投入多少元？

20.证明命题：直角三角形30°角所对的边是斜边的一半，请写已知，求证，并证明．

已知：；

求证：；

证明过程：

21.如图，在中，，．点C在直线l上，分别过点A、B作直线l于点D，直线l于点F．

（1）求证：；

（2）设三边分别a、b、c，利用此图证明勾股定理．

22.如图，中，是的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G．

（1）求证：直平分；

（2）已知，，求的面积．

23.已知为直线外一点，利用直尺和圆规在上作点、，分别满足下列条件．（保留作图痕迹，不写作法）

（1）在图①中，，

（2）在图②中，，．

24.已知：在△ABC中，AB＝BC＝8cm，∠ABC＝90°，点E在AB上，ED⊥AC于点D，M为EC的中点．

（1）试判断BM和DM有怎样位置关系和数量关系，并说明理由；

（2）当AE＝2时，△BMD的面积是cm2．

25.如图，在中，于D，，，，点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿着运动，设点P运动的时间为t秒．

（1）当__________时，平分的面积；

（2）求当t为何值时，为轴对称图形；

（3）若点E、F分别为、上的动点，则的最小值为__________．

26.引例】

如图，点、、在同一条直线上，在直线同侧作两个等腰直角三角形和，，，连接、．则与的关系是______．

【模