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绝密★启用前
2021年高考数学（文）模拟考场仿真演练卷
第五模拟
本试卷共23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】故选：C.
2．已知集合，，则（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由题意得，，
所以.
故选：D.
3．从某班名同学中选出人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将名同学按，，，进行编号，然后从随机数表第行的第列和第列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第个同学的编号为（）
(注：表为随机数表的第行与第行)
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意得：抽样编号依次为，，，，第个是.
故选：C
4．已知平面向量，，且，则（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由，可得，解得.
故选：A．
5．满足黄金分割比的身材是完美的是黄金分割比的近似值黄金分割比还可以表示为，则（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由黄金分割比的近似值黄金分割比可以表示为，即，
又由.
故选：B.
6．中国古代数学名著《九章算术·商功》中记载了一种名为“堑堵”的几何体：“邪解立方，得二堑堵.邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖曘”，“堑堵”其实就是底面为直角三角形的直棱柱.已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的侧面积为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】该直三棱柱的直观图如图：
由三视图知该直三棱柱的高为，底面是等腰三角形，等腰三角形的底边长为，高为，所以其腰长为，
所以其侧面积.
故选：A
7．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，则下列说法不正确的是（）
A．函数的最小正周期为
B．函数的单调递增区间为
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．函数图象的一个对称中心为点
【答案】D
【分析】由题意可知，
其最小正周期为，A正确；
，函数图象的一条对称轴为直线，C正确，D错误，
由得，即增区间为，B正确.
故选：D.
8．函数的部分图像可能是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】因为，
所以是奇函数，图象关于原点对称，故排除A，B；
当时，，，，即，
故排除D.
故选：C.
9．已知抛物线焦点为，抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，，则的面积为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】过向抛物线的准线作垂线，垂足为，则，故
又在抛物线上，则，于是，解得，.
所以.
故选：C．
10．光线通过-块玻璃强度要损失那么若光线强度要减弱到原来的以下，要通过这样的玻璃的块数至少为(，)（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设光线原来的强度为，光线经过块玻璃后，强度变为，
由题意得，即，
两边同时取对数，可得.
又，
所以至少通过块玻璃，光线强度能减弱到原来的以下.
故选：C
11．如图，正三角形的边长为，，，分别在边，和上(异于端点)，且为的中点若，则四边形的面积为（）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【分析】设，在中，
由正弦定理得
则.
在中，，
由正弦定理得
所以
又四边形的面积为，
所以四边形的面积为.
故选：C．
12．已知圆与轴的交点分别为双曲线的顶点和焦点，设，分别为双曲线的左?右焦点，为右支上任意一点，则的取值范围为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】与轴交点的坐标分别为，，
故，，
因为为右支上任意一点，根据双曲线的定义有，即
令，则，
因为在上为增函数，所以，
所以，所以，即.
故选：A
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知实数，满足，则的最小值为___________.
【答案】2.
【分析】由约束条件作出可行域如图，
由，得，
由图可知，当直与直线重合时，有最小值为2.
故答案为：2.
14．“天问一号”推开了我国行星探测的大门，通过一次发射，将实现火星环绕?着陆?巡视，是世界首创，也是我国真正意义上的首次深空探测.2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道(将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点).2月15日17时，天问一号探
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