湖北省宜昌市协作体2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 含解析.docx

宜昌市协作体高一期中考试

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章第2节.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“”的否定是（）

A.B.

C.D.

2.已知集合，则（）

A.B.

C.D.

3.函数的定义域为（）

A.B.

C.D.

4.设奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）

A.B.C.D.

5.下列选项中的两个函数表示同一函数的是（）

A.与

B.与

C.与

D.与

6.红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼是我国的一种传统文化.小明在春节前购进一种红灯笼，灯笼每对的进价为30元，若该灯笼每对售价50元时，每天可售出100对，售价每提高1元，则每天少售出1对.市场监管部门规定其销售单价不得高于每对68元，则该种灯笼一天获得的最大利润为（）

A.2816元B.3116元C.3276元D.3600元

7.对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（）

A.B.C.D.

8.已知定义在上的函数满足对，都有，若，则不等式的解集为（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列所给命题中，是真命题的是（）

A.若，则

B.对

C.，使得是奇函数

D.偶数不能被3整除

10.已知关于的不等式的解集中最多有1个整数，则整数的值可以是（）

A.8B.9C.10D.11

11.若，当时，，则下列说法正确的是（）

A.的图象关于直线对称

B.的单调递增区间是

C.的最小值为

D.方程的解集为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合，若，则实数的值为__________.

13.已知是一次函数，满足，则的解析式为__________.

14.已知对任意的恒成立，则实数的取值范围为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

已知集合.

（1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围.

16.（本小题满分15分）

三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形，因而得名三叉戟函数，因为牛顿最早研究了这个函数的图象，所以也称它为牛顿三叉戟.已知函数的图象经过点，且.

（1）求函数的解析式；

（2）用定义法证明：在上单调递减.

17.（本小题满分15分）

为宣传村镇特点，助力乡村振兴，设计专业的大学生小王应某村委会要求，设计一个长为米，宽为米的矩形广告牌，使得该广告牌的面积等于一个长为米，宽为1米的矩形的面积.

（1）求关于的函数；

（2）若村委会要求广告牌的面积最小，小王应如何设计该广告牌？

18.（本小题满分17分）

设二次函数.

（1）若关于的不等式的解集为，求的值；

（2）若，

①，求的最小值，并指出取最小值时的值；

②求函数在区间上的最小值.

19.（本小题满分17分）

若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，.

（1）求的解析式；

（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围；

（3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”.

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参考答案?提示及评分细则

1.D因为，所以其否定为.故选D.

2.C因为集合，所以.故选C.

3.B由解得或.故选B.

4.D因为函数是奇函数，所以在上的图象关于坐标原点对称，由在上的图象，知它在上的图象如图所示，则不等式的解集为.故选D.

5.D由同一个函数的定义域相同可排除A，B；由同一函数的解析式相同可排除C.故选D.

6.B设红灯笼每对售价提高元，一天获得利润为元.由题意得600.因为销售单价不高于每对68元，所以，所以当时，即该种灯笼的