第八章 二元一次方程组知识点总结 2023-2024 学年人教版数学七年级下.pdfVIP

第8章二元一次方程组

8.1二元一次方程组

【知识点】

1.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方

程.

2.判断一个方程是二元一次方程必须同时满足3个条件：

（1）必须含有两个未知数；

（2）含未知数的项的次数都是1；

（3）方程中的分母不含未知数，即方程必须是整式方程.

3.一个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方

程，像这样的方程组叫做二元一次方程租.

4.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

5.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

6.二元一次方程有无数个解，但对于一些特殊解（如正整数解），它的解的个数往往是

有限的.确定二元一次方程的整数解一般用列举法求.方法是：先用含一个未知数x（或y）

的代数式表示另一个未知数y（或x），然后给x（或y）一个符合要求的值，求出y（或x）

的值，就得到二元一次方程的一个解.

8.2消元——解二元一次方程组

【知识点】

1.解二元一次方程组的基本思路是消元，这种思想初步体现了数学研究中的化未知为已

知的化归思想.

（一）代入法

1.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代

入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，

简称代入法.

2.用代入法解二元一次方程组的步骤是：

（1）变：选定一个系数比较简单的方程进行变形，用x表示y，即y=ax+b（或用y表

示x，即x=ay+b）的形式；

（2）代：将y=ax+b代入另一个方程，消去y，得到一个关于x的一元一次方程（或代

入x=ay+b，消去x）；

（3）解：解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；

（4）再代：把x的值代入y=ax+b，求出y的值（或将y的值代入x=ay+b）；

（5）联：把求得的x，y的值用“{”联立，即是方程组的解.

（二）加减法

1.当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程分别

相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的

方法叫做加减消元法，简称加减法.

2.用加减法解二元一次方程组的步骤：

（1）用一个适当的数去乘方程两边每一项，使两个方程中准备消去的未知数的系数相

等或相反数；

（2）把变形后的两个方程对应相加或相减，消去一个未知数，转化成一元一次方程；

（3）求出一个未知数的解，再用代入法或加减法求另一个解.

（三）解二元一次方程组总结

1.当方程组中某一个未知数的系数绝对值是1或一个方程的常数项为0时，用代入法较

方便；到两个方程中同一个未知数的系数绝对值相等或成整倍数时，用加减法较方便.

2.当方程组中任一个未知数的系数绝对值不是1，且不成倍数关系时，一般经过变形利

用加减法会使解法更简单.

3.任何一个二元一次方程组经过变形以后，都可以化为以下标准形式：

当a，b，c全不为0时，它的解的情况是：

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ᵄᵄ

（1）当1≠1时，方程组有唯一的一个解；

ᵄᵄ

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ᵄᵄᵅ

（2）当1=1=1时，方程组有无数多个解；

ᵄᵄᵅ

222

ᵄᵄᵅ

（3）当1=1≠1时，方程组无解.

ᵄᵄᵅ

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8.3实际问题与二元一次方程组

【知识点】

1.列方程组解应用题的一般步骤是：

（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系；（等量关系）

（2）设元：用字母表示题目中的未知数，通常有直接设和间接设两种；

（3）列方程组；