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《数理统计与随机过程》教学大纲

课程编号：3162103

课程中文名称：数理统计与随机过程

课程英文名称：MathematicalStatisticsandStochasticProcesses

开课学期：秋季

学分/学时：3/48

先修课程：概率论、线性代数

建议后续课程：最优控制与状态估计、人工智能等

适用专业/开课对象：信息类一年级硕士研究生

团队负责人：李文玲责任教授：吕金虎执笔人：李文玲核准院长：

一、课程的性质、目的和任务

数理统计与随机过程是一门研究随机现象规律性的数学基础课程。它不仅是数学的一个重要

分支，而且已成为现代科技领域中收集、整理和分析数据的必不可少的数学工具。本课程的讲授

目的是学习和掌握数理统计与随机过程的基本概念和现代分析方法，以及在自然科学和工程技术

中的应用案例。注重培养学生的数学思想、数学思维和创新能力。通过学习本课程，促使学生理

解并掌握数学与自然科学的基本概念和方法，并具有将其运用到工程基础和自动化专业的能力。

二、课程内容、基本要求及学时分配

数理统计与随机过程在信息类专业中是一门重要的基础课程。本课程主要讲授抽样分布、参

数估计、统计决策与贝叶斯估计、假设检验、方差分析与试验设计、回归分析和多元分析等数理

统计的内容，以及马尔可夫过程和随机分析等随机过程的相关内容。

第一章抽样分布（4课时）

1.1统计量和样本矩

1.2充分统计量与完备统计量

1.3抽样分布

1.4次序统计量及其分布

基本要求：理解统计量和抽样分布的基本概念。掌握总体、样本、样本矩等概念，理解充分

统计量、完备统计量的定义。掌握几种常用的抽样分布包括卡方分布、t分布、F分布，理解次序

统计量及其分布。

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第二章参数估计（6课时）

2.1点估计与优良性

2.2点估计量的求法

2.3最小方差无偏估计和有效估计

2.4区间估计

基本要求：理解点估计、无偏估计和相合估计的基本概念，会用矩估计、最大似然估计方法

计算点估计。理解最小方差无偏估计和有效估计的定义。理解区间估计的定义，会计算正态总体

数学期望、方差、两个正态总体均值差和两个正态总体方差比的置信区间。

第三章统计决策与贝叶斯估计（6课时）

3.1统计决策的基本概念

3.2统计决策中的常用分布族

3.3贝叶斯估计

3.4最小最大估计

3.5经验贝叶斯估计

基本要求：理解统计判决的三个要素，熟悉几类统计决策的常用分布族包括Gamma分布族、

Beta分布族及其性质。掌握贝叶斯估计的定义，熟悉几类特殊损失函数下的贝叶斯估计包括平方

损失函数、加权平方损失函数、绝对值损失函数等。了解最小最大估计和经验贝叶斯估计的概念。

第四章假设检验（4课时）

4.1假设检验的基本概念

4.2正态总体均值与方差的假设检验

4.3非参数假设检验方法

4.4似然比检验

基本要求：理解零假设和备选假设的概念，理解弃真错误和存伪错误的定义。掌握几类假设

检验方法及适用对象，包括t检验、卡方检验、F检验、单边检验等。了解卡方拟合优度检验、科

尔莫戈罗夫及斯米尔诺夫检验方法。掌握似然比检验方法的基本步骤。

第五章方差分析与试验设计（4课时）

5.1单因素方差分析

5.2两因素方差分析

5.3正交试验设计

基本要求：掌握单因素方差分析的离差平方和分解方法和基本步骤，掌握两因素非重复试验

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和等重复试验的方差分析方法和基本步骤。了解正交实验设计的步骤。

第六章回归分析（4课时）

6.1一元线性回归分析

6.2多元线性回归分析

6.3几类一元非线性回归

6.4多项式回归

基本要求：掌握一元线性回归模型和未知参数的估计及回归方程的显著性检验方法，掌握多

元线性回归模型