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第四章三角形
4.1认识三角形
第1课时
一、教学目标
1.认识三角形;
2.理解三角形内角和定理的内容,能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题;
3.掌握三角形的分类,能用有两个角互余的三角形是直角三角形对三角形进行判定.
二、教学重点及难点
重点:三角形内角和定理及应用;
难点:三角形内角和定理的探究.
三、教学准备
多媒课件
四、相关资源
相关图片,动画
五、教学过程
【问题情境】
在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结.可是有一天,老二突
然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”老大说:
“不行啊!这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很
纳闷.
同学们,你们知道其中的道理吗?
设计意图:使学生能从生活中抽象出几何图形,感受到我们生活在几何图形的世界之
中.培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,从而启发学生学习数学的兴趣,
通过设问激发学生探究的好奇心和急于寻找答案的欲望.
【探究新知】
探究一:三角形的认识
观察图片,提出问题:
(1)你能从中找出四个不同的三角形吗?
(2)这些三角形有什么共同的特点?
斜
梁斜梁
横梁
通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素(边、角、顶点),体会用符号
表示三角形的必要性,培养学生观察分析能力及归纳总结的能力.
定义:(1)由不在同一直线上的三条线段首尾相连所组成的图形叫做三角形;
(2)三角形有三个内角、三条边和三个顶点,可用符号△表示;
(3)△ABC的三边,有时也用a,b,c来表示.如图,顶点A所对的边BC用a表示,
边AC、边AB分别用b,c来表示.
设计意图:让学生从生活中的图片中抽象出三角形模型,然后通过讨论概括三角形的
特征,最后上升到对三角形概念、构成要素、符号表示的认识.
探究二:三角形的内角和
1.我们在小学就知道,任意一个三角形的内角和等于180°.我们当时是通过什么方
法得出这一结论的?(度量和剪拼).
2.大家用量角器度量一下准备好的三角形硬纸片的三个内角,验证一下,三角形内角
和的关系.(∠A+∠B+∠C=180°).
量一量:
3.大家把准备好的三角形硬纸片标出三个内角的编码,然后把三角形的两个角剪下,
拼在第三个角顶点处,用量角器量出∠BCD的度数,你发现了什么?
剪拼:
(∠A+∠B+∠ACB=180°).
4.把∠B和∠C剪下,按下图拼在一起,用量角器量一量∠MAN的度数,你发现了什
么?
剪拼:
(∠MAN=180°).
我们通过度量和剪拼的方法,验证了三角形内角和等于180°.
设计意图:通过学生度量和剪拼,讨论思考,调动每位同学学习的热情和主动性.
探究三:三角形的分类
活动1.猜一猜藏在信封后面的是什么三角形?
(1)(2)(3)
(1)是直角三角形;(2)是钝角三角形;(3)无法判断是什么三角形.
从以上可以看出,一个三角形中,只能有一个直角两个锐角或一个钝角两个锐角或三个
锐角;进而得到按角来分的三角形分类.
直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC也可以写成Rt△ABC.
设计意图:通过图形,教师提出问题,激发学生探究的好奇心和求知欲.
活动2.(1)直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系?
在直角三角形ABC中,∠C=90°,由三角形内角和定理,得
∠A+∠B+∠C=180°,
即∠A+∠B+90°=
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