四川省成都市石室中学2024-2025学年高一上学期十月月考数学 Word版无答案.docx

成都石室中学2024～2025学年度上期高2027届十月考试

数学试题

（时间：120分钟满分：150分）

第I卷选择题（满分60分）

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A B. C. D.

2.命题“”的否定是（）

A.

B.

C.

D.

3.已知函数则等于（）

A.4 B. C. D.2

4.函数的最小值为

A.6 B.7 C.8 D.9

5.对于实数，下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

6.已知，满足，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7.的值域是（）

A. B. C. D.

8.已知定义在上的函数满足：，，当时，有则称函数为“理想函数”.根据此定义，下列函数为“理想函数”的是（）

A. B. C. D.

9.，，若对任意的，存在，使，则a的取值范围是（）

A B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

10.已知实数，，且，则（????）

A.ab的最小值为9 B.的最小值为18

C.的最小值为 D.的最小值为12

11.（多选）下列说法不正确的是（）

A.已知，若，则组成集合为

B.不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是

C.定义域为，则的定义域为

D.不等式解集为，则

12.对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：

①，；②，，，则称函数为“函数”.则（）

A.若为“函数”，则其图像恒过定点

B.定义在上的函数上不是“函数”

C.定义在上的函数上是“函数”（表示不大于的最大整数）

D.若为“函数”，则一定是上的增函数

第II卷非选择题（满分90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知，则______.

14.求函数的定义域为________.

15.已知，则的取值范围是__________.

16.已知，，，则的最小值为________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.设全集，集合，集合，其中．

（1）当时，求，；

（2）若，求的取值范围．

18.（1）已知不等式的解集为，求实数，的值；

（2）设，解关于x的不等式.

19已知函数，且，

（1）求的解析式；

（2）已知，：当时，不等式恒成立；：当时，是单调函数.若p，q一真一假，求实数的取值范围.

20.对于函数，若，则称实数为的“不动点”，若，则称实数为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为和，即，.

（1）对于函数，分别求出集合和；

（2）设，若，求集合.

21.汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为、、、，当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）．

阶段

0．准备

1．人反应

2．系统反应

3．制动

时间

秒

秒

秒

秒

距离

米

米

米

米

（1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求时若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间；（精确到0.1秒）

（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？

22.已知二次函数

（1）若在的最大值为，求的值；

（2）若对任意实数，总存在，使得．求的取值范围．