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一元一次方程的应用——相遇问题、追及问题、工程问题典型考题
例1.A,B两站间的路程为448千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶60千米,一列快车从B站出发,每小时行驶80千米,问:(1)两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇?考点三一元一次方程的应用(2)两车同时开出,同向而行,如果慢车在前,出发后多少小时快车追上慢车?AB快车慢车慢车的路程快车的路程两车所行路程之和=AB两站间的路程设经过x小时两车相遇,80x60x60x+80x=448解方程得x=3.2经检验,x=3.2符合实际意义.出发后3.2小时,两车相遇.(1)解:设两车同时开出,相向而行,出发后x小时相遇.根据题意得,60x+80x=448,解得x=3.2.答:两车同时开出,相向而行,出发后3.2小时相遇.
例1.A,B两站间的路程为448千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶60千米,一列快车从B站出发,每小时行驶80千米,问:(2)两车同时开出,同向而行,如果慢车在前,出发后多少小时快车追上慢车?考点三一元一次方程的应用AB快车慢车慢车的路程快车的路程快车的路程-慢车的路程=AB两站间的路程设经过x小时快车追上慢车,80x60x80x-60x=448解方程得x=22.4经检验,x=22.4是该实际问题的解.出发后22.4小时,快车追上慢车.(2)解:设两车同时开出,同向而行,如果慢车在前,出发后x小时快车追上慢车.根据题意得,80x-60x=448,解得x=22.4.答:两车同时开出,同向而行,如果慢车在前,出发后22.4小时快车追上慢车.C
例1.A,B两站间的路程为448千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶60千米,一列快车从B站出发,每小时行驶80千米,问:(1)两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇?考点三一元一次方程的应用(2)两车同时开出,同向而行,如果慢车在前,出发后多少小时快车追上慢车?AB慢车的路程快车的路程相遇问题:同时出发,相向而行,两者的路程和=两者出发前的距离.AB慢车的路程快车的路程追及问题:同时出发,同向而行,两者的路程差=两者出发前的距离.C
例2.一项工程,甲单独做需要5天完成,乙单独做需要8天完成.若甲先做1天,然后由甲、乙合作完成此项工程.求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天,则所列方程为()A.+=1B.+=1C.-=1D.-=1考点三一元一次方程的应用x5x+18x5x-18x5x+18x5x-18B工作总量工作效率工作时间=×1甲的工作效率为15乙的工作效率为18甲乙1天甲做了x天乙做了(x-1)天甲的工作总量工作总量=工作效率×工作时间+乙的工作总量x15(x-1)18=1
考点总结追及问题同时出发,同向而行,两者的路程差=两者出发前的距离.同时出发,相向而行,两者的路程和=两者出发前的距离.相遇问题一元一次方程的应用工程问题工作总量=工作效率×工作时间工作总量未知时,常常视为11工作时间=工作效率
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