2024七年级数学上册第1章有理数练素养3.有理数与相关概念之间关系的应用习题课件新版华东师大版.pptxVIP

华师版七年级上第1章有理数集训课堂练素养3.有理数与相关概念之间关系的应用

名师点金有理数这部分的概念比较多，如有理数、数轴、相反

数、绝对值等，这些概念比较难理解，概念与概念之间又

容易混淆.因此，加强对概念的理解和辨析尤为重要.

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应用2用有理数与数轴的关系求移动点表示的数2.[新考法数形结合法]如图，在数轴上有A，B，C三点.(1)若将点B向左移动5个单位长度后，这三个点表示的数

谁最小？【解】将点B向左移动5个单

位长度后，点B表示的数是－

6.因为－6＜－3＜3，所以点

B表示的数最小.123456

(2)若将点C先向左移动4个单位长度后，再向右移动3个

单位长度，用“＞”号连接这三个点所表示的数.【解】将点C先向左移动4个单位长度后，再向右移动3个单位长度，则点C表示的数是2，2＞－1＞－3.123456

应用3用有理数与相反数的关系求字母的值3.已知a，b在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置

如图所示.(1)说出a，b的正负性.【解】a为负数，b为正数.123456

(2)若a与－a相隔2024个单位长度，则a是多少？【解】因为a与－a相隔2024个单位长度，所以a与－a对应的点都距离原点1012个单位长度.又因为a在原点的左侧，所以a＝－1012.123456

应用4用有理数与绝对值的关系求值4.[2024·北京四中月考]有理数a，b，c在数轴上对应点的

位置如图.(1)用“＞”号或“＜”号填空：－b0，a－

b0，b－c0，c－a0.＜＜＜＞123456

(2)化简：｜a－b｜－｜b－c｜＋｜c－a｜.【解】结合(1)可得｜a－b｜－｜b－c｜＋｜c－a｜＝－(a－b)－[－(b－c)]＋(c－a)＝b－a＋b－c＋c－a＝2b－2a.123456

应用5用绝对值的意义求数轴上两点间的距离5.[新考法阅读类比法]先阅读材料，后探究相关的问题.【阅读】｜5－2｜表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2

两数在数轴上所对应的两点之间的距离；｜5＋2｜可以看

作｜5－(－2)｜，表示5与－2差的绝对值，也可理解为5

与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.123456

【探究】(1)如图，先在数轴上画出表示2.5的相反数的点

B，再把点A向左移动1.5个单位长度，得到点C，则点

B和点C表示的数分别为和，B，C两点

之间的距离是?；【点拨】点B表示的数是－2.5，点C表示的数是1，B，C两

点之间的距离是｜1－(－2.5)｜＝1＋2.5＝3.5.－2.513.5123456

(2)数轴上分别表示x和－1的两点F和D之间的距离可表

示为，如果F，D两点之间的距离

为3，那么x＝?；【点拨】由题意得F和D之间的距离可表示为｜x－(－

1)｜.如果F，D两点之间的距离为3，那么x所对应的

点与－1所对应的点之间的距离为3，那么x＝－4或2.｜x－(－1)｜－4或2123456

(3)若点E表示的整数为y，则当y＝时，｜y＋

4｜与｜y－2｜的值相等；【点拨】若使｜y＋4｜＝｜y－2｜，则y所对应的点到－4

所对应的点与2所对应的点的距离相等，可得y＝－1.－1123456

(5)当a＝时，｜a－1｜＋｜a＋5｜＋｜a－4｜的

值最小，最小值是?.19(4)要使｜z＋5｜＋｜z－2｜取得最小值，求相应的z的

取值范围；【解】要使｜z＋5｜＋｜z－2｜取得最小值，则z

所对应的点在－5所对应的点和2所对应的点之间(包含

端点)，则z的取值范围是－5≤z≤2.123456

｜a－1｜＋｜a＋5｜＋｜a－4｜表示在数轴上点

a所对应的点分别与1，－5，4所对应的点的