人教版六年级数学上册教案：第4单元 1 第3课时.doc

第3课时化简比

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化简比。(教材第50～51页例1)

1．能运用比的基本性质化简比。

2．理解求比值和化简比的区别。

3．理解知识间的内在联系,渗透类比思想。

重点：掌握化简比的方法。

难点：理解化简比与求比值的区别。

一、情景引入

想一想：15∶10＝(15÷____)∶(10÷____)＝____∶2。

得出的比还能继续化简吗？我们称这样的比是什么？

二、学习新课

教师指出：根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

1．认识最简单的整数比。

提问：谁知道什么样的比可以称作是最简单的整数比？

教师根据学生的回答进行归纳：最简单的整数比要满足两个条件,一是比的前项和后项都是整数,二是比的前项和后项的公因数只有1。

指名举出几个最简单的整数比。(3∶4,7∶11,43∶5,15∶4……)

2．教学例1第(1)小题。

(1)出示例题。

“神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长15cm,宽10cm,另一面长180cm,宽120cm。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？

(2)学生分别写出这两面联合国国旗长和宽的比。

小联合国旗长和宽的比是15∶10。

大联合国旗长和宽的比是180∶120。

(3)思考：这两个比是最简单的整数比吗？为什么？

(4)尝试化简。

思考：怎样才能把它们化成最简单的整数比呢？

学生尝试化简。

(5)汇报交流。

15∶10＝(15÷5)∶(10÷5)＝3∶2

180∶120＝(180÷60)∶(120÷60)＝3∶2

提问：5是15和10的什么数？60又是180和120的什么数？

分别让学生说一说,然后小结出化简整数比的方法：只要把比的前、后项除以它们的最大公因数即可。

想一想：这两个比化简后结果相同,说明了什么？

这两面旗的大小不同,形状相同。

3．教学例1第(2)小题。

(1)出示例题。

把下面各比化成最简单的整数比。

eq\f(1,6)∶eq\f(2,9)0.75∶2

(2)观察这两个比,说说它们与第(1)小题中的比有什么不同？

(3)怎么把这两个比化成最简单的整数比？

小组讨论,组织交流。

可能会有学生想到不同的方法。比如,用分数除法的方法计算：

eq\f(1,6)∶eq\f(2,9)＝eq\f(1,6)×eq\f(9,2)＝eq\f(3,4)

对此,教师应给予肯定。因为比可以写成分数形式,所以eq\f(3,4)就是3∶4。如果没有学生想到这样的方法,教师就不必介绍了。因为这种方法只适合化简两个数组成的比,三个数组成的连比就不适用了。

(4)提问：当一个比的前、后项不是整数时,怎样把它化成最简单的整数比？

如果一个比的前、后项是分数的,就把前后项同时乘分母的最小公倍数；如果一个比的前、后项是小数时,先把它们都化成整数,再化简。

三、巩固反馈

1．完成教材第51页“做一做”。

2∶16∶51∶25∶114∶91∶5

2．完成教材第52～53页“练习十一”第2、6题。

第2题：第②面。

第6题：不对,正确的比应该是155cm∶1m＝155cm∶100cm＝31∶20。

四、课堂小结

今天我们学习了什么知识？怎样将一个比化简成最简单的整数比？

化简比

前项和后项都是整数,并且只有公因数1的比,叫做最简单的整数比。把比化简成最简单的整数比,叫做化简比。

例1：(1)15∶10＝(15÷5)∶(10÷5)＝3∶2

180∶120＝(180÷60)∶(120÷60)＝3∶2

(2)eq\f(1,6)∶eq\f(2,9)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)×18))∶eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,9)×18))

＝3∶4

0．75∶2＝(0.75×100)∶(2×100)

＝75∶200

＝(75÷25)∶(200÷25)

＝3∶8

在求比的实际问题中,部分学生容易忽略单位换算而直接求比导致错误,在教学过程中要强调统一单位的重要性,让学生形成条件反射：先统一单位,再求比。

备课资料参考

【例题】甲数的eq\f(1,3)等于乙数的eq\f(2,5),乙数的eq\f(2,3)等于丙数的eq\f(3,7)。那么甲、乙、丙三个数的比是多少？

分析：根据甲数与乙数、乙数与丙数的关系,分别列出等式,令等式等于1,分别表示出甲数、乙数、丙数,从而求出它们的比。

解答：由题意,得甲数×eq\f(1,3)＝乙数×eq\f(2,5)。

设甲数×eq\f(1,3)＝乙数×eq\f(2,5)＝1,那么甲数＝3,乙数＝eq\f(5,2),则甲数∶乙数＝3∶eq\f(5,2)。

同理,乙数∶丙数＝eq\f(3,2)∶eq\f(7,3)。

因为甲数∶乙数＝3∶eq