浙教版初中数学七年级下册平行线及其判定(提高)知识讲解 .pdfVIP

精品文档用心整理

平行线及其判定（提高）知识讲解

【学习目标】

1.熟练掌握平行线定义及画法；

2.掌握平行公理及其推论；

3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.

【要点梳理】

要点一、平行线及平行公理

1.平行线的定义

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.两直线平行，用符号“∥”表示.如下

图，两条直线互相平行，记作AB∥CD或a∥b.

要点诠释：

（1）同一平面内，两条直线的位置关系：相交和平行.

（2）互相重合的直线通常看作一条直线，两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行.

2.平行线的画法

用直尺和三角板作平行线的步骤：

①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.

②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.

③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.

④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.

3.平行公理及推论

平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

要点诠释：

(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．

(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．

（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.

4.两条平行线间的距离

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线

间的距离．

资料来源于网络仅供免费交流使用

精品文档用心整理

要点诠释：

（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段

的长度就是两条平行线的距离．

(2)两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，

即两条平行线之间的距离处处相等．

要点二、平行线的判定

判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

∵∠3＝∠2

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

∵∠1＝∠2

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：

∵∠4＋∠2＝180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

要点诠释：

（1）平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.

（2）今后我们用符号“∵”表示“因为”，用“∴”表示“所以”.

【典型例题】

类型一、平行公理及推论

1．在同一平面内，下列说法：（1）过两点有且只有一条直线；（2）两条直线有且只有

一个公共点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线

与已知直线平行.其中正确的个数为：().

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】正确的是：（1）(3).

【总结升华】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确

理解，对不同的几何语言的表达要注意区分不同表述之间的联系和区别．

举一反三：

【变式】下列说法正确的个数是().

（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d.

（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.

（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.

资料来源于网络仅供免费交流使用

精品文档用心整理

（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行．

A．1个B.2个C．3个D．4个

【答案】B

2.下面两条平行线之间的三个图形，图的面积最大，图的面积最小．

【思路点拨】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的

平行四边形面积的一半；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是

拼成的平行四边形面积的一半.因为高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得