人教A版高中数学必修第二册强化练习题 8.5.2直线与平面平行（含答案）.docxVIP

人教A版高中数学必修第二册

8.5.2直线与平面平行

基础过关练

题组一直线与平面平行的判定

1.(多选题)(2024陕西咸阳期中)已知a,b是不同的直线,α是平面,下列命题错误的是()

A.a∥b,b?α?a∥α

B.a∥α,b?α?a∥b

C.a∥α,a∥b?b∥α

D.a?α,a∥b,b?α?a∥α

2.(多选题)(2024广东湛江雷州第二中学月考)如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线的交点为O,M为PB的中点,则以下结论正确的是()

OM∥PDB.OM∥平面PAC

C.OM∥平面PDAD.OM∥平面PBA

3.(2024河北沧州期中)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为1,D,E分别为B1C1和AB1的中点,则DE与平面A1ACC1的位置关系是,三棱锥C1-AA1B1的体积为.?

4.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN,求证:MN∥平面ABB1A1.

题组二直线与平面平行的性质定理

5.(2024陕西西安中学月考)如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,过BC的平面与平面PAD交于EF,E在线段PD上且异于P,D,则四边形EFBC是()

A.空间四边形B.矩形C.梯形D.平行四边形

6.(2024山西朔州怀仁一中期中)如图,在三棱锥P-ABC中,点D,E分别为棱PB,BC的中点.若点F在线段AC上,且满足AD∥平面PEF,则AFFC

A.1B.2C.12D.

7.(2024广东广州七中期中)如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l.

(1)判断MN与平面PAD的位置关系,并证明你的结论;

(2)判断BC与l的位置关系,并证明你的结论.

能力提升练

题组一直线与平面平行的判定

1.(2024陕西西安期末)一几何体的平面展开图如图所示,其中四边形ABCD为正方形,E,F分别为PB,PC的中点,在此几何体中,下面结论错误的是()

A.直线AE与直线BF异面

B.直线AE与直线DF异面

C.直线EF∥平面PAD

D.直线EF∥平面ABCD

2.(多选题)(2024广东江门鹤山第一中学月考)在下列各图中,A,B,C,P,Q是正方体的顶点或所在棱的中点,则满足PQ∥平面ABC的有()

3.(多选题)(2024湖南长沙第一中学月考)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是AA1,CC1,C1D1的中点,Q是线段D1A1上的动点,则下列说法中正确的是()

A.存在点Q,使B,N,P,Q四点共面

B.存在点Q,使PQ∥平面MBN

C.三棱锥P-MBN的体积为1

D.经过C,M,B,N四点的球的表面积为9π

4.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,F,G分别为PB,AD的中点.

(1)证明:AF∥平面PCG;

(2)在线段BD上是否存在一点N,使得FN∥平面PCG,并证明你的结论.

题组二直线与平面平行的性质定理

5.(2024广东四校联考)如图,已知圆锥的顶点为S,AB为底面圆的直径,M,C为底面圆周上的点,并将弧AB三等分,过AC作平面α,使SB∥平面α,设α与SM交于点N,则SNSM

A.13B.12C.2

6.(多选题)(2024浙江浙南名校联盟期中)如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,E,F分别是棱PD,PA的中点,下列说法正确的有()

A.多面体ABFDCE是三棱柱

B.直线BF与PC是异面直线

C.平面PAD与平面PBC的交线平行于EF

D.四棱锥P-ABCD和四棱锥P-BCEF的体积之比为8∶3

7.(2024上海虹口高级中学期末)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P1,P2分别是线段AB,BD1(不包括端点)上的动点,且P1P2∥平面A1ADD1,则四面体P1-P2AB1的体积的最大值是.?

8.(2024福建厦门外国语学校月考)如图所示的是一块正四棱锥木料,侧棱长和底面边长均为13,M为侧棱PA上的点.

(1)若PM∶MA=1∶1,要经过点M和棱BC将木料锯开,在木料表面应该怎样画线?(请写出必要的作图说明)

(2)若PM∶MA=5∶8,在线段BD上是否存在一点N,使直线MN∥平面PBC?如果存在,求出BNND

9.(2023黑龙江鹤岗第一中学期中)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为棱PC的中点,平面ABE与棱PD交于点F.

(1)求证:PA∥平面BDE;

(2)求证:F为PD的中点;

(3)在棱AB上是否存在点N,使得FN∥平面BDE?若存在,求出A