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小学生奥数牛吃草问题、平均数问题练习题及答案

奥数，全称为奥林匹克数学，是指高水平的竞赛性数学教育活动，旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。奥数注重培养学生的逻辑思维、创造力和数学推理能力，通过参加竞赛来激发学生对数学的兴趣和热爱，并提高学生的数学素养和学术水平。

1.一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？

假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6=162（份），此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207（份），此时新草与原有的草也均被吃完。而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的数量为：162-15×6=72（份）。这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草，于是这片草地可供21头牛吃72÷（21-15）＝12（周）

2.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？

设1头牛1天吃的草为1份，20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷的天气使牧场1天减少青草10份，也就是寒冷导致的每天减少的草量相当于10头牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上寒冷导致的每天减少的草量相当于10头牛同时在吃草，所以原有草两有（20+10）×5=150（份），由150÷10=15知道，牧场原有的草可供15头牛吃10天。由寒冷导致的原因占去10头牛吃的草，所以可供5头牛吃10天。

3.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？

上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了20×5=100（级），女孩6分钟走了15×6=90（级），女孩比男孩少走了100—90=10（级），多用了6—5=1（分钟），说明电梯1分钟走10级。因男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和。所以，扶梯共有（20+10）×5=150（级）

4.一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想2小时舀完，需要多少人？

已漏进的水，加上3小时漏进的水，每小时需要（12×3）人舀完，也就是36人用1小时才能舀完。已漏进的水，加上10小时漏进的水，每小时需要（5×10）人舀完，也就是50人用1小时才能舀完。通过比较，我们可以得出1小时内漏进的水及船中已漏进的水。

1小时漏进的水，2个人用1小时能舀完：

（5×10—12×3）÷（10—3）=2

已漏进的水：（12—2）×3=30

已漏进的水加上2小时漏进的水，需34人1小时完成：

30+2×2=34

用2小时来舀完这些水需要17人：34÷2=17（人）

5．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？

【答案】每天减少量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4（份）

原有草量：（20+4）×5=120（份）

可吃天数：120÷（11+4）=8（天）

6.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草以固定速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天或可供24头牛吃6天。照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？

【答案】每天减少量：（33×5-24×6）÷（6-5）=21（份）

原有草量：（33+21）×5=270（份）

牛的数量：270÷10-21=6（头）

7.经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一样的，那么，为满足人类不断发展的需要，地球最多能养活多少亿人？

【答案】（80×300-100×100）÷（300-100）=70（亿）

8.牧场上的青草每天都在匀速生长，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？

【答案】每天长草量：（23×9-27×6）÷（9-6）=15（份）

原有草量：（27-15）×6=72（份）

可吃时间：72÷（21-15）=12（周）

9.牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供1