2024-2025学年山东省青岛五中九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省青岛五中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程是一元二次方程的是(????)

A.x+2y=1 B.x=2x3?3 C.x

2.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(????)

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

3.下列命题中，错误的是(????)

A.两条对角线相等的平行四边形是矩形

B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形

D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

4.观察下列表格，一元二次方程x2?x=1.1的一个解x所在的范围是(????)

x

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

x

0.11

0.24

0.39

0.56

0.75

0.96

1.19

1.44

1.71

A.1.5x1.6 B.1.6x1.7 C.1.7x1.8 D.1.8x1.9

5.用配方法解方程x2?6x?5=0时，配方后的方程是(????)

A.(x?3)2=4 B.(x?3)2=14

6.方程x2+3x+1=0的根的情况是(????)

A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根

C.有一个实数根 D.无实数根

7.如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连接AE交CD于点F，则∠AFC的度数是(????)

A.150° B.125° C.135° D.112.5°

8.如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形.若AB=4，则OE的长为(????)

A.6B.26

C.4

9.2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为(????)

A.2(1+x)2=9.5 B.2(1+x)+2(1+x)2=9.5

10.某文具店销售一种文具盒，每个成本价为15元，经市场调研发现：售价为22元时，可销售40个，售价每上涨1元，销量将减少3个.如果这种文具盒全部销售完，那么该文具店可获利156元，设这种文具盒的售价上涨x元，根据题意可列方程为(????)

A.(22+x?15)(40?3x)=156 B.(x?15)[40?3(x?22)]=156

C.(22+x)(40?3x)=156 D.(22+x)(40?3x)?15×40=156

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.方程?5x2=1

12.一元二次方程3x2=2x

13.已知关于x的方程?x2+x?a=0一个根为2

14.某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为16万元，求每次下调的百分率.设每次下调的百分率为x，则可列方程为______．

15.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．若BC=3，则折痕CE的长为______．

16.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5?400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程______．

17.如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的18，则路宽x应满足的方程是______．

18.菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论正确的序号有______．

①△BEC≌△AFC；

②△ECF为等边三角形；

③∠AGE=∠AFC；

④若AF=1，则GFEG=13

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题5分)

尺规作图：

一块直角三角形的木板余料，要在上面裁出一块正方形木板，要求：正方形的一个顶点在C点，有两条边在木板的直角边上，且面积最大．

20.(本小题5分)

解下列方程：

(1)4(x?1)2?9=0；

(2)x2?2x=4；

21.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程(m+1)x2?4x+1=0有实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若该方程的一个根为

22.(本小题9分)

已知：如图，在四边形ABCD中，AB⊥AC，DC⊥