湖北省黄冈市蕲春县实验高级中学2024-2025学年度高二上学期10月月考 数学试题【含解析】.docx

湖北省黄冈市蕲春县实验高级中学2024-2025学年度高二上学期10月月考数学试题【含解析】

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.直线的倾斜角是（????）

A．π4 B． C． D．

【答案】C

2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（????）

A．至少有一个红球与都是黑球 B．至少有一个黑球与都是黑球

C．至少有一个黑球与至少有1个红球 D．恰有1个黑球与恰有2个黑球

【答案】D

【解析】从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，可能为：1红1黑、2红、2黑，

对于A：至少有一个红球包括1红1黑、2红，与都是黑球是对立事件，不符合题意，故选项A不正确；

对于B：至少有一个黑球包括1红1黑、2黑，与都是黑球不是互斥事件，不符合题意，故选项B不正确；

对于C：至少有一个黑球包括1红1黑、2黑，至少有1个红球包括1红1黑、2红，这两个事件不是互斥事件，不符合题意，故选项C不正确；

对于D：恰有1个黑球与恰有2个黑球是互斥事件而不是对立事件，符合题意，故选项D正确；

故选：D.

3．已知点，，，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（????）

A．，3 B．，2 C．1，3 D．，2

【答案】D

【详解】因为，，，

所以，，

因为A，B，C三点共线，所以存在实数，使，

所以，

所以，解得.

故选：D

4．下列命题中正确的是（????）

A．点关于平面对称的点的坐标是

B．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

C．若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线l与平面所成的角为

D．已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则

4．C

【分析】由空间点关于平面的对称点的特点可判断A；由向量的数量积的性质可判断B；由线面角的定义可判断C；由共面向量定理可判断D.

【详解】对于A，点关于平面对称的点的坐标是，A选项错误；

对于B，若直线l的方向向量为，平面的法向量为，

，有，则或，B选项错误；

对于C，若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，

则直线l与平面所成的角为，C选项正确；

对于D，已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，

若，则，解得，D选项错误.

故选：C.

5.已知直线的倾斜角满足，则的斜率的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】函数在上单调递增，

又，，

故的取值范围是.

故选：C

6.如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（）．

A. B. C. D.

【详解】平面,平面,平面,

因此直线到平面的距离等于点到平面的距离，

如图，以点为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立直角坐标系.

则

设平面的法向量为，则

，令，则

设点到平面的距离为，则

故直线到平面的距离为.

7．袋子中有大小、形状、质地完全相同的4个小球，分别写有“风”、“展”、“红”、“旗”四个字，若有放回地从袋子中任意摸出一个小球，直到写有“红”、“旗”的两个球都摸到就停止摸球.利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，用1，2，3，4分别代表“风”、“展”、“红”、“旗”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：

411???231???324???412???112???443???213???144???331???123

114???142???111???344???312???334???223???122???113???133

由此可以估计，恰好在第三次就停止摸球的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题得恰好在第三次就停止摸球的随机数有：324，443，334，共有3个.

由古典概型的概率公式得恰好在第三次就停止摸球的概率为.

故选：B

8.如图，在三棱锥中，点为底面的重心，点是线段上靠近点的三等分点，过点的平面分别交棱，，于点，，，若，，，则（）

A. B. C. D.

【详解】由题意可知，

因为D，E，F，M四点共面，所以存在实数，使，

所以，

所以，

所以，

所以．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知向量，，，则下列结论正确的是（????）

A．向量与向量的夹角为π6

B．

C．向量在向量上的投影向量为

D．向量与向量，共面

9．BD

【详解】因为，所以，

可得，则向量与向量的夹角为，故A错误；

因为，

所以，即B正确