吉林省通化市集安市第一中学2024-2025学年度高二上学期期中考试数学试题【含解析】.docx

吉林省通化市集安市第一中学2024-2025学年度高二上学期期中考试数学试题【含解析】

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第十章，选择性必修第一册第二章、第三章3.1．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由倾斜角与斜率的关系计算即可得.

【详解】由，得倾斜角为．

故选：C.

2.某生物实验室有3种月季花种子，其中开红色花的种子有200颗，开粉色花的种子有150颗，开橙色花的种子有180颗.从这些种子中任意选取1颗，则这颗种子对应开花的颜色为橙色的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据古典概型概率计算公式求得正确答案.

【详解】这颗种子对应开花的颜色为橙色的概率为.

故选：A

3.已知椭圆的短轴长为4，则（）

A.2 B.4 C.8 D.16

【答案】B

【解析】

【分析】根据短轴长求得，讨论大小及椭圆定义求参数.

【详解】由的短轴长为4，得，即，则，

若，则，显然矛盾；

若，则．

经验证，当时，椭圆的短轴长为4，

故选：B

4.若方程表示一个圆，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将方程化为圆的一般方程，利用列式即可求.

【详解】若方程表示一个圆，则，

方程可化，

所以1+?4b2?40

所以或.

故选：D

5.已知直线与直线平行，且与椭圆的交点为，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据两点在椭圆上，结合斜率，利用点差法可得解.

【详解】因为直线与直线平行，

所以直线的斜率为，即，

因为，都在椭圆上，

所以，，

则，

即，

所以，

所以，

故选：A.

6.若直线与曲线C：有两个不同的公共点，则k的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据曲线的方程可得曲线是以原点为圆心，为半径的圆的轴的上半部分（含轴），求出直线与圆相切时的值，再结合图形即可求解.

【详解】由得，

所以曲线是以原点为圆心，为半径的圆的轴的上半部分（含轴），

直线过定点，

?当直线与圆相切时，

圆心到直线的距离，

解得或（舍去），

当直线过点时，

直线斜率为，

结合图形可得实数的取值范围是.

故选：C.

7.已知圆A：内切于圆P，圆P内切于圆B：，则动圆P的圆心轨迹方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆的性质和椭圆的定义求得：，，再利用，，的关系求解方程即可.

【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，

设圆的半径为，

由于圆内切于圆，所以；

由于圆内切于圆，所以；

由于，

所以点的轨迹为以，为焦点，长轴长为的椭圆.

则，，所以，；

所以动圆的圆心的轨迹方程为.

故选：A

8.已知圆与圆交于两点，则（为圆的圆心）面积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出两圆的半径，从而可得，因为为锐角，所以要使的面积最大，只要取得最大值即可，此时，解出的面积，即可得解.

【详解】由题意得：，所以圆心，半径，

由两圆相交于两点可知：，

所以的面积

，

因为是半径为1的圆，所以，

当时，，又，

此时由，解得，，故AB可以取最大值2；

所以当时，最大，且是锐角，

根据函数的单调性可知：当时，最大，

在中由余弦定理可得：，

所以，

所以，

故选：C.

【点睛】关键点点睛：利用三角形的面积公式表示面积之后，关键点在于利用圆的几何性质寻找AB的最大值，从而确定面积的的最大值.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知直线：，：，则（）

A.当时， B.存在实数m，使得

C.当时， D.与直线之间的距离为

【答案】AD

【解析】

【分析】通过的取值结合垂直和平行的要求判断A，B，C；，利用平行线间的距离公式判断D.

【详解】对于A，当时，：，：，

此时，所以，故A正确；

对于B，当时，且，无解，

故不存在实数m，使得；故B错误；

对于C，当时，：，：，

此时，所以与不垂直，