西藏拉萨市拉萨中学2025届高三上学期第二次教学质量监测数学试卷【含解析】.docx

西藏拉萨市拉萨中学2025届高三上学期第二次教学质量监测数学试卷【含解析】

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在答题卡指定位置上.

3．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.作答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求解两个集合，再结合两集合交集定义求解答案；

【详解】因为，所以．

故选：B.

2.下列命题中形式不同于其他三个的是（）

A.，

B.，

C.每一个正数的倒数都大于0

D.，x－3＜0

【答案】B

【解析】

【分析】根据全称命题与特称命题即可求解.

【详解】“任意”，“每一个”是全称量词，故ACD是全称命题，而“存在”是存在性量词，

故B为特称命题，故B与ACD命题不同，

故选：B

3.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】求解一元二次不等式和分式不等式，由充分性、必要性的定义分析即得解

【详解】由，

解得，

由且，

解得，

故，充分性不成立；

，必要性成立

故是成立的必要不充分条件

故选：B.

4.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a取值范围为（????）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分类讨论，利用判别式小于0，即可得到结论

【详解】当，即时，，恒成立；

当时，，解之得，

综上可得

故选：D

5.设，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用指数和对数的运算性质将三个值化简，再利用指数函数的单调性判断即得.

【详解】由，，，

因是增函数，故.

故选：C.

6.有四个幂函数：；；；.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：①它是偶函数；②它的值域是且；③它在上单调递增．若他给出的三个性质中有两个正确、一个错误，则他研究的函数是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合给定条件利用幂函数性质判断即可.

【详解】对于，它是定义在上的奇函数，

值域是且，且在上单调递减，不满足题意.

对于，它是定义域为的奇函数，值域是，

且在上单调递增，不满足题意.

对于，它是定义域为的奇函数，值域是，

且在上单调递增，不满足题意.

对于，它是定义在上的偶函数，

值域是，且在上单调递增，满足题意．

故选：D.

7.已知定义在R上的函数的图象关于y轴对称，且周期为3，又，则的值是（）

A.2024 B.2023 C.1 D.0

【答案】D

【解析】

【分析】利用的周期，根据函数的奇偶性和已知函数值，结合题意，求解即可.

【详解】因为的周期为3，

，则，

又，则，

因为函数在R上的图象关于y轴对称，

所以为偶函数，

故，

则，

故.

故选：D.

8.中国的5G技术领先世界，5G技术中的数学原理之一是香农公式：，它表示在被高斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率取决于信道带宽、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪音功率的大小，其中叫做信噪比.已知当比较大时，，按照香农公式，由于技术提升，宽带在原来的基础上增加，信噪比从1000提升至8000，则大约增加了（）（附：）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用对数的运算性质，由香农公式分别计算信噪比为1000和8000时的比值即可求解.

【详解】由题意可得，当时，，

当时，，

所以

，

所以的增长率约为.

故选：D

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9.下列不等式恒成立的是（）

A. B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于ACD，利用基本不等式分析判断，对于B，举例判断.

【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以A正确.

对于B，若，则，所以B错误.

对于C，因为，所以，

所以，当且仅当，即时取等号，所以C正确.

对于D，因为，所以，当且仅当时取等号，

所以，当且仅当时取等号，所以D正确.

故选：ACD

10.下列选项中，正确的是（）

A.若，，则，

B.若不等式解集为，则

C.函数的图象恒过定点

D.若，，且，则的最小值为9

【答案】AD