重庆市万州第二高级中学2024-2025学年度高一上学期10月月考数学试题【含解析】.docx

重庆市万州第二高级中学2024-2025学年度高一上学期10月月考数学试题【含解析】

考试范围：1.1-3.1；考试时间：120分钟

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据交集、并集的定义计算可得.

【详解】因为集合，集合，集合，

所以，，

，，

故正确的只有D.

故选：D

2.已知，，则下列不等式恒成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用不等式性质，结合特殊值法逐项判断即可.

【详解】对于A，由，得，A正确；

对于B，取，，则，B错误；

对于C，取时，得，C错误；

对于D，取，，得，D错误.

故选：A

3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

分别求得函数的定义域和对应法则，结合同一函数的判定方法，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，

两函数的定义域不同，不是同一函数；

对于B中，函数和的定义域不同，不是同一函数；

对于C中，函数与的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数；

对于D中，函数的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不同，不是同一函数.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了同一函数的判定，其中解答中熟记两函数是同一函数的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.

4.函数的图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将函数分段表示出，再直接判断即可.

【详解】依题意，，因此函数的图象为选项D.

故选：D

5.已知条件，条件，且满足是的必要不充分条件，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解不等式，根据充分必要性列出不等式，进而得解.

【详解】，即，

又是的必要不充分条件，

所以，

故选：D.

6.若不等式，，则的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】分析：用变量替换，再得出解集

详解：

点睛：不等式只能线性运算,．

7.定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度的最大值为（）

A.1 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据定义作出函数的解析式和图象，根据函数值域，求出对应点的坐标，利用数形结合进行判断即可．

【详解】

其中，，

即，

当时，当或时，由，得，

即或，

当时，当时，由，得，

由图象知若在区间，上的值域为，，则区间，长度的最大值为，

故选：．

【点睛】利用数形结合思想作出函数的图象，求解的关键是对最小值函数定义的理解.

8.设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有，则的定义域为

A. B. C.?∞,1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】通过赋值法求出函数解析式，然后令，即可求出函数的定义域.

【详解】令，得，

令，则，①

令，则，即，②

联立①②得，解得，

对于函数，令，解得.

因此，函数的定义域为，故选A.

【点睛】本题考查抽象函数解析式的求解，解题时要充分利用已知条件利用赋值法求解，考查运算求解能力，属于中等题.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据阴影部分对应的集合分别判断各个选项即可.

【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为，B，C正确，D错误，

因为}，，

所以，故A正确.

故选:ABC.

10.已知正数满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】A直接应用基本不等式判断；B由代入目标式，结合二次函数性质判断；C、D利用基本不等式“1”的代换判断.

【详解】对于A，因为，且，所以，

则，当且仅当时等号成立，正确．

对于B，由，得，又，所以，则，

所以，当且仅当，即时等号成立，正确．

对于C，，

因为，

当且仅当，即时等号成立，所以，错误．

对于D，由，

当且仅当，即时等号成立，正确．

故选：ABD

11.波恩哈德·黎曼（1866.07.20～1926.09.17）是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，