数学课后导练：直线和圆的参数方程.docxVIP

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课后导练

基础达标

1.下列可以作为直线2x-y+1=0的参数方程的是(）

A.（t为参数）B。（t为参数)

C.（t为参数）D.(t为参数)

解析一：根据所给的方程可知直线的斜率为2,而所给直线的参数方程中,A选项的斜率是1,B选项的斜率是—2，C选项的斜率是2,D选项的斜率是.所以只有C符合条件,这里C虽然不是标准式的参数方程，但是只有C能化成2x-y+1=0.

解析二：化各参数方程为普通方程,再去比较.

答案：C

2。已知参数方程（a、b、λ均不为零,0≤θ≤2π).当（1）t是参数；（2）λ是参数;（3）θ是参数,则下列结论中成立的是(）

A.（1)（2)(3）均为直线B。只有(2）是直线

C。（1）(2）是直线，(3）是圆D。（2)是直线，(1）（3)是圆锥曲线

解析:若t是参数,a、b、λ、θ为常数,消去t得一个关于x、y的二元一次方程,故t是参数时,参数方程表示直线，若λ是参数，a、b、t、θ是常数，消去λ后方程化为关于x、y的二元一次方程,故λ是参数时，参数方程仍表示直线;若θ是参数，a、b、t、λ是常数,消去θ后方程化为(x-at)2+（y—bt）2=λ2,参数方程表示圆。

答案:C

3。两条曲线的参数方程分别是(θ为参数),(t为参数）,则其交点个数为……(）

A.0B。1C.0或1D。2

解析：两个参数方程分别表示线段x-y+2=0(-1≤x≤0,1≤y≤2）和椭圆+=1,所以两曲线只有一个交点。

答案：B

4.若（λ为参数）与(t为参数)表示同一条直线,则λ与t的关系是()

A。λ=5tB.λ=—5tC.t=5λD。t=-5λ

解析：依题意,由得—3λ=tcosα，

由,得4λ=tsinα，消去α的三角函数,得25λ2=t2，得t=±5λ,借助于直线的斜率可排除D。

答案：C

5。直线(t为参数)被圆x2+（y-1)2=9所截得的线段长等于（）

A.3B。6C。9D.与α的值无关

解析:把x=tcosα,y=1+tsinα代入圆的方程，得t2cos2α+t2sin2α=9,得t2=9,得t1=3，t2=—3，线段长为|t1-t2｜=6。

答案:B

6.按照规律(t是参数）运动后，质点从时间t1到t2经过的距离是____________。

解析:时间t1对应的点A的坐标是(a+t1cosθ,b+t1sinθ），时间t2对应的点B的坐标是(a+t2cosθ,b+t2sinθ)，利用两点距离公式可以求得质点从时间t1到t2经过的距离

|AB|=

==|t1—t2|。

答案:｜t1-t2|

7。直线l经过点M0（1，5），倾斜角为，且交直线x-y—2=0于M点,则|MM0｜=___________.

解析：直线l的参数方程为（t为参数），

代入方程x—y—2=0中得1+t-(5+t)—2=0t=—6（—1).根据t的几何意义即得|MM0|=6(—1).

答案：6(-1)

8。已知直线l的参数方程是(t为参数),其中实数α的范围是（0,),则直线l的倾斜角是_____________.

解析:首先要根据α的范围把直线的参数方程化为标准参数方程，根据标准式结合α的范围得出直线的倾斜角.

答案:—α

9.过点A(1,1）作直线,被椭圆+=1所截得的弦被此点平分,则此直线方程为__________。

解析：设直线为（t为参数)代入椭圆方程并整理得(4cos2α+9sin2α）t2+(8cosα+

18sinα)t-23=0.

∵t1+t2=0,∴8cosα+18sinα=0。

∴tanα=.∴直线方程为4x+9y—13=0。

答案：4x+9y—13=0

10。下表是一条直线上的点和对应参数的统计值：

参数t

2

6

2

横坐标x

2—

1

2—3

0

纵坐标y

5+

6

5+3

7

根据数据可知直线的参数方程是___________，转化为普通方程是(一般式)___________,直线被圆(x-2）2+（y—5)2=8截得的弦长为_______________。

解析:这是一个由统计、直线参数方程和普通方程、圆的知识