2024-2025学年陕西省渭南市富平县高三（上）摸底数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年陕西省渭南市富平县高三（上）摸底数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|?1≤x≤2}，B={x|x1}，则A∪B=(????)

A.{x|x≥?1} B.{x|x1} C.{x|1x≤2} D.{x|1≤x≤2}

2.若复数z=a?2+(a?1)i(i为虚数单位，a∈R)为纯虚数，则|z|=(????)

A.0 B.1 C.2 D.3

3.圆(x?1)2+(y+3)2=10

A.2 B.2 C.3 D.

4.已知sin(α+π6)=1

A.79 B.?429

5.已知m，n∈R，则“mn0”是“mn+nm

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.若函数f(x)=log0.5(ax?x2)在区间(?1,0)

A.(0,2] B.[?2,0) C.[2,+∞) D.(?∞,?2]

7.抛物线x2=2py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线x23?y23=1相交于A，

A.2 B.4 C.6 D.8

8.已知等差数列{an}和等比数列{bn}，a1=b1=?4，a

A.有且仅有1个值 B.有且仅有2个值 C.有且仅有3个值 D.有无数多个值

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如图，在正方体ABCD?A1B1C

A.|A1C|=3|AB|

B.三棱锥A1?B1D1

10.为了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60棵树木，测量底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]内，其频率分布直方图如图所示，则(????)

A.图中a的值为0.025

B.样本中底部周长不少于110cm的树木的底部周长的平均数等于120

C.样本中底部周长不小于110cm的树木有18棵

D.估计该片经济林中树木的底部周长的80%分位数为115

11.双曲正弦函数与“S”型函数是两类重要的函数模型，它们在数学与信息学科中有着广泛的运用，其解析式分别为F(x)=ex?e?x2

A.F(x)是奇函数

B.F(x)在R上不单调

C.S(x)的值域为(0,1)

D.函数y=F(x)?S(x)在x∈R上有且仅有一个零点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a，b满足|a+2b|=25，|a|=2，

13.已知x=π4和x=π2都是函数f(x)=sin

14.中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造.如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成8个区域，每个区域分别印有数字1，2，3，…，8.现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域(如区域1与区域5)所涂颜色相同.若有6种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有______种.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，2cos2A2?1=3sin(B+C)．

(Ⅰ)求角A的大小；

(

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=4x3?ax2+a2，a0．

(1)当a=1时，求f(x)在(1,f(1))处的切线方程；

(2)

17.(本小题15分)

如图，已知四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．

(Ⅰ)证明：AE⊥平面PAD；

(Ⅱ)若PA=2，求二面角F?AE?C的余弦值．

18.(本小题17分)

已知某险种的保费为0.4万元，前3次出险每次赔付0.8万元，第4次赔付0.6万元．

赔偿次数

0

1

2

3

4

单数

800

100

60

30

10

在总体中抽样100单，以频率估计概率：

(1)求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率；

(2)(i)毛利润是保费与赔偿金额之差.设毛利润为X，估计X的数学期望；

(ii)若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降4%，已赔偿过的增加20%.估计保单下一保险期毛利润的数学期望．

19.(本小题17分)

如图，已知A，B分别是椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的右顶点和上顶点.椭圆的离心率为32，△ABO(O是坐标原点)的面积为1．

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)若过点P(a,b)的直线与椭圆E相交于M，N两点，过点M作x轴的平行线分别与直线AB，NB交于点

参考答案

1.A?

2.B?

3.D?

4.D?

5.C?

6.D?

7.C?