2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（原卷版）.docx

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

1.掌握匀变速直线运动的位移与时间之间的关系，会用公式解匀变速直线运动的问题。

2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。

一、匀速直线运动的位移

1、做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=vt

2、做匀速直线运动的物体，其v–t图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于v–t图线与对应的时间轴所围的矩形的面积。

二、匀变速直线运动的位移

1．位移公式的推导

某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.其v－t图象如图所示．

(1)把匀变速直线运动的v－t图象分成几个小段，如图所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和．

(2)把运动过程分为更多的小段，如图所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．

(3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．

如图所示，v－t图线下面梯形的面积x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t①

又因为v＝v0＋at②

由①②式可得x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.

2．对位移时间关系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2的理解

(1)适用条件：位移公式只适用于匀变速直线运动．

(2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．

①匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值．

②若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反．

(3)两种特殊形式

①当v0＝0时，x＝eq\f(1,2)at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比．

②当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式．

三、匀变速直线运动的速度与位移的关系

推导：

速度公式v＝v0＋at.

位移公式x＝v0t＋1/2at2.

由以上两式可得：v2－v02＝2ax

公式：v2－v02＝2ax

1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．

2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：

(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．

(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又运动到计时起点另一侧的位移．

(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又反向运动的速度．

注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性．

题型1匀变速直线运动位移与时间的关系

（2023秋?大连期末）一辆汽车在平直公路上做匀减速直线运动，它的初速度大小为36km/h，加速度大小为1m/s2，则该汽车经过12s后位移的大小为（）

A．50m B．48m C．5m D．45m

（1）由速度—时间公式求出汽车刹车到停止所需的时间；

（2）因为汽车停止后不再运动，然后根据匀变速直线运动的位移时间公式求出刹车后的位移。

（2023秋?温州期末）如图所示为杭州第19届亚运会田径铁饼赛场上使用机器狗运送铁饼。工作人员在A位置将铁饼放入机器狗背部的卡槽里，由机器狗运送回B位置，A、B间直线距离为64m。若某次运送中，机器狗从A由静止开始先匀加速，再匀速，最后匀减速到达B，到B时速度恰好为零。机器狗运动的最大速度为4m/s，变速过程加速度大小均为1m/s2，则机器狗从A到B的时间为（）

A．8s B．16s C．20s D．32s

（2023秋?陇南期末）某次测试时，测试员通过软件记录了无人机（可竖直起降）沿竖直方向运动的速度—时间关系式为v＝8﹣2t，式中v的单位为m/s，t的单位为s，以竖直向上为正方向，则下列说法正确的是（）

A．该无人机的加速度大小为4m/s2

B．该无人机在t＝4s末上升到最大高度

C．该无人机在0～5s内的位移大小为16m

D．该无人机在任意1s内的速度变化量大小都是1m/s

题型2匀变速直线运动速度与位移的关系

（2024?琼山区校级模拟）沿平直轨道匀加速行驶的长度为L的列车，保持加速度不变通过长度为L的桥梁，车头驶上桥头时的速度为v1，车头经过桥尾时的速度为v2，则车尾通过桥尾时的速度为（）

A．v1v2 B．2v

C．v12+v

车头从桥头到桥尾运动的位移是L，根据位移—速度公式求出加速度，车头从桥头到车尾通过桥尾，火车运动的位移是2L，再根据位移—速度公式即可求解。

（2024?琼山区校级模拟）做匀变速直线运动的物体的速度v随位移x的变化规律为v2﹣4＝2x，v与x的单位分别为m/s和m，据