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2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章5.3.3简单的轴对称图形(三)同步练习题

A组(基础题)

一、填空题

1．(1)已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝______．

(2)在△ABC中，∠A＝∠B＝60°，且AB＝5cm，则BC＝______cm.

2．(1)如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝CE，则∠BCD＋∠CBE＝

______．

(2)如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC,BC＝5，则△ABC的周长为______．

3．(1)如图，将边长为6cm的等边△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE，AC相交于点

G.若线段CF＝4.5cm，则△GEC的周长是______cm.

(2)如图，在△ABC中，BC＝16，BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，OD∥AB，OE∥AC，

则△ODE的周长为______．

4．如图，已知直线l∥l，将等边三角形如图放置．若∠α＝30°，则∠β＝______．

2

二、选择题

5．如图，l∥l，等边△ABC的顶点A，B分别在直线l，l上，则∠1＋∠2＝()

1212

A．30°B．40°C．50°D．60°

6．如图所示，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰

三角形的个数是()

A．7B．6C．5D．4

7．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC的度数为()

A．30°B．20°C．25°D．15°

8．下列条件中，不能得到等边三角形的是()

A．有两个内角是60°的三角形

B．三边都相等的三角形

C．有一个角是60°的等腰三角形

D．有两个外角相等的等腰三角形

三、解答题

9．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，

且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．

10．(1)如图，△ABC为等边三角形，AB＝AC，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．求证：

AB∥CQ.

(2)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝

1.

①求证：AD＝BE；

②求AD的长．

B组(中档题)

一、填空题

11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°.

若BE＝6cm,DE＝2cm，则BC的长为______．

12．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的

动点，∠AOB＝30°，则△PMN周长的最小值为______．

13．如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：

①AE＝CD；②BF＝BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC＝60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD.

其中正确的有______个．

二、解答题

14．如图，过边长为2的等边三角形的边上一点P作PE⊥AC于点E，Q是BC延长线上一点，

当PA＝CQ时，连接PQ交AC于点D，求DE的长．

C组(综合题)

15．如图，△ABC是等边三角形，E是BC边上任意一点，∠AEF＝60°，EF交△ABC的外角

∠ACD的平分线于点F.求证：AE＝EF.

参考答案

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章5.3.3简单的轴对称图形(三)同步练习题

A组(基础题)

一、填空题

1．(1)已知等腰△ABC中，AB＝AC，