数学名校高二-山东省实验中学2024-2025学年高二上学期10月数学答案.docxVIP

山东省实验中学2023级十月测试

数学试题

说明：试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第2页至第4页.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知点关于z轴的对称点为B，则等于（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由点关于某坐标轴对称的点的特征以及两点距离公式即可求解.

【详解】点关于z轴的对称点为B，

所以.

故选：A.

2.如图，在斜三棱柱中，M为BC中点，N为靠近的三等分点，设，，，则用，，表示为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合图形，根据空间向量的线性运算即可得到答案.

【详解】

故选：A

3.直线的一个方向向量为，且经过点，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】方法一：由直线的方向量求出直线斜率，然后利用点斜式可求出直线方程；方法二：由已知可得直线的一个法向量为，则设直线为，再将代入求出，从而可得直线方程.

【详解】方法一∵直线的一个方向向量为，∴，

∴直线的方程为，即．

方法二由题意知直线的一个法向量为，

∴直线的方程可设为，将点代入得，

故所求直线的方程为．

故选：B

4.已知直线的方向向量为，平面的法向量为.若，则的值为（????）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依题意可得，则，即可得到方程组，解得、的值，即可得解.

【详解】因为直线的方向向量为，平面的法向量为且，

所以，则，即，

所以，解得，所以.

故选：B

5.“”是“直线与平行”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线平行的条件，判断“”和“直线与平行”之间的逻辑关系，即可得答案.

【详解】当时，直线与平行；

当直线与平行时，

有且，解得，

故“”是“直线与平行”的充要条件，

故选：C

6.正四面体的棱长为2，点D是的中点，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】取为空间向量的一个基底，利用空间向量运算求解即得.

【详解】棱长为2的正四面体中，向量两两的夹角都为，

由点D是的中点，得，而，

所以

.

故选：D

7.已知正方形的一条对角线所在直线的斜率为，则其一条边所在直线的斜率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】以正方体的一顶点为坐标原点建立坐标系，设正方形的一对角线的倾斜角为，则，可得到正方形边的倾斜角，利用两角和差的正切公式，即可求解.

【详解】

以正方形的顶点为坐标原点，建立如图坐标系，

根据题意，对角线的斜率为，设其倾斜角为，

则正方形的倾斜角分别为，

又，

所以两直角边斜率分别为或.

故选:B.

8.设动点在棱长为的正方体的对角线上，，当为锐角时，的取值范围是（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，为锐角等价于，即，根据向量数量积的坐标运算即可求解.

【详解】

如图建立空间直角坐标系：则，，，，

，，

，，

所以，

，

由为锐角得，即，

所以，即，解得：，

当时，点位于点处，此时显然是锐角，符合题意，

所以，

故选：A

【点睛】关键点点睛：本题的关键点是为锐角等价于，即，还需利用，求出PA、的坐标，根据向量数量积的坐标运算即可求解.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知向量，，，则下列结论正确的是（）

A.与垂直 B.与共线

C.与所成角为锐角 D.，，，可作为空间向量的一组基底

【答案】BC

【解析】

【分析】对A：计算出即可得；对B：由向量共线定理计算即可得；对C：计算并判断与是否共线即可得；对D：借助空间向量基本定理即可得.

【详解】对A：，故与不垂直，故A错误；

对B：由、，有，故与共线，故B正确；

对C：，且与不共线，

故与所成角为锐角，故C正确；

对D：由与共线，故，，不可作为空间向量的一组基底，故D错误.

故选：BC.

10.已知两直线，，则下列说法正确的是（）

A.对任意实数m，直线，的方向向量都不可能平行

B.存在实数m，使直线垂直于x轴

C.存在实数m，使直线，互相垂直

D.当时，直线的方向向量不存在

【答案】AC

【解析】

【分析】根据直线平行以及垂直满足的系数关系，即可