2.2 简谐运动的描述（分层作业 ）（解析版）_1.docxVIP

第2节简谐运动的描述

简谐运动的振幅、周期、频率

1．如图所示，弹簧振子在B、C两点之间做简谐运动，其平衡位置为O点。已知B、C相距30cm。从小球经过О点时开始计时，经过0.3s首次到达B点。取向左为正方向，下列说法正确的是（）

A．小球振动的周期一定为12s

B．小球振动的振幅为0.3m

C．弹簧振子振动方程可能为m

D．0.6s末，小球一定在平衡位置

【答案】D

【详解】A．小球经过O点时开始计时，经过0.3s首次到达B点，若小球计时是向右运动，则小球振动的周期T=1.2s；若小球计时是向左运动，则

s

小球振动的周期

T=0.4s

小球振动的周期可能为1.2s或0.4s，故A错误；

B．由题意可知

2A=30cm

小球振动的振幅为

A=0.15m

故B错误；

C．当T=0.4s时，有

可知弹簧振子的振动方程为

当时，有

可知弹簧振子的振动方程为

故C错误；

D．周期若为0.4s，则小球经

运动到平衡位置；周期若为1.2s，则小球经

运动到平衡位置，所以小球都在平衡位置，故D正确。

故选D。

2．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C两点相距10cm。某时刻振子处于B点，经过0.2s，振子首次到达C点，已知P点位于OC正中间，设向右为正方向，下列说法正确的是（????）

A．振子的振幅为10cm

B．若给该振子施加一个周期性的驱动力，要使该振子振幅最大，则驱动力的频率应为3.0Hz

C．振子从O点运动到C点和从C点运动到O点经过P点时的速度、加速度均相同

D．振子在P点和C点的加速度之比为1∶2

【答案】D

【详解】A．设振子的振幅为A，由题意知BC=2A=10cm，所以A=5cm，A错误；

B．振子从B点运动到C点所用时间为0.2s，为周期T的一半，所以其固有周期T=0.4s，固有频率

当驱动力频率等于做受迫振动的物体的固有频率时，物体会发生共振，振幅最大，B错误；

C．因为速度和加速度均为矢量，所以加速度相同，但速度方向相反，C错误；

D．振子加速度

所以

D正确。

故选D。

3．有两个简谐运动，振动方程分别为和，下列有关它们的说法正确的是（）

A．它们的振幅之比为 B．它们的周期之比为

C．它们的频率均为 D．它们的相位差

【答案】C

【详解】对简谐运动而言，其振幅，角速度，则周期

频率

初相位为。同理，对简谐运动而言，其振幅，角速度，则周期

频率

初相位为。两者相比可知，它们的振幅之比为

它们的周期之比为

它们的频率均为；它们的相位差

故选C。

简谐运动的对称性

4．如图（a），若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球体天体表面做简谐运动的图像如（b），设地球，该天体的平均密度分别为和。地球半径是该天体半径的n倍。的值为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】设地球表面的重力加速度为，某球体天体表面的重力加速度为，弹簧的劲度系数为，由图（b）可知，小球从弹簧原长处由静止释放，则平衡位置弹簧的伸长量就是简谐运动的振幅，则有

可得

则有

设某球体天体的半径为，在天体的表面有

联立解得

故选C。

5．如图所示，轻弹簧下端悬挂两小球P、Q，两小球通过一段轻绳相连。让小球P从弹簧原长的位置A点静止释放，当小球P向下运动到最低点时绳子恰好被拉断，弹簧始终未超过弹性限度。已知两小球质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计空气阻力，则（????）

A．绳子能承受的最大拉力为3mg

B．绳断后球P做简谐运动的振幅为

C．绳断后球P回到位置A时的速度最大

D．绳断后瞬间球P加速度大小为2g

【答案】B

【详解】A．将P、Q看成整体，小球P从弹簧原长的位置A点静止释放，根据牛顿第二定律有

当小球P向下运动到最低点时，根据对称性，对Q，根据牛顿第二定律有

绳子能承受的最大拉力为

故A错误；

B．绳断后球P处于平衡位置时，弹簧的伸长量有

当小球P向下运动到最低点时，根据牛顿第二定律有

绳断后球P做简谐运动的振幅为

故B正确；

C．绳断后，球P的重力等于弹簧弹力时，球P的速度最大，A点为弹簧原长的位置，故球P回到位置A时的速度不是最大，故C错误；

D．绳断后瞬间，对P，根据牛顿第二定律有

球P加速度大小为

故D错误。

故选B。

6．如图所示，质量均为的两物体AB用劲度系数为的轻质弹簧拴接，物体C叠放在物体B上，系统处于静止状态。现将C瞬间取走，物体A恰好不离开地面。已知弹性势能的表达式为，其中为弹簧的形变量，重力加速度为。以下说法正确的是（）

A．物体C的质量为

B．物体B运动到最高点时的加速度大小为

C．物体B的最大速度大小为

D．物体B上升的最大高度为

【答案】C

【详解】A．C物体叠加在B物体上面静止时，由二力平衡

kx1=（m+mC）g

拿走C物体后