浙教版七年级数学下册二元一次方程组及解法(无答案) .pdfVIP

第三讲二元一次方程组及解法

思维导图

重难点分析

重点分析：

1.组成二元一次方程的条件有四个：（1）方程；（2）含有两个未知数；（3）方程的两边都是整

式；（4）含未知数的项的最高次数是1次.

2.二元一次方程组的概念：有两个一次方程，并且含有两个未知数的方程组.注意未知数的个

数总共是两个，也就是说组成方程组的方程中也可以有一元方程.

3.代入法解二元一次方程组的步骤：（1）将其中一个方程变形为由一个未知数表示另一个未知

数的形式；（2）将变形后的方程代入另一个方程，将方程组转化为一元一次方程；（3）解这个

一元一次方程得一个未知数的值，再将求得的未知数的值代入变形后的方程求另一个未知数的

值.

4.加减法解二元一次方程组的步骤：（1）将两个方程中的其中一个未知数的系数化成相同或互

为相反数；（2）通过加减消去这个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程

得一个未知数的值，再将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程求出另一个未知数

的值.

难点分析：

1.一个二元一次方程一般有无数组解，确定二元一次方程的解的方法：先将方程变形为用一个

未知数表示另一个未知数的形式，再给这个未知数赋值，代入求出另一个未知数对应的值.

2.二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的各个方程，方程组中某一个方程的解不一定是

方程组的解.

3.代入法和加减法解方程组各有特点，要结合方程组的特征灵活选择.

例题精析

｜m-2｜

例1、若方程（m-3）x-y=5是关于x，y的二元一次方程，则m的值为.

思路点拨：根据二元一次方程的定义得出｜m-2｜=1，m-3≠0，求出m的值即可.

｜m-2｜

解题过程：∵方程（m-3）x-y=5是关于x，y的二元一次方程，

∴｜m-2｜=1，m-3≠0,解得m=1.

方法归纳：本题主要考查对二元一次方程的定义的理解和掌握，能根据二元一次方程的定义得

出｜m-2｜=1和m-3≠0是解答本题的关键.

易错误区：本题中，未知数x的系数m-3≠0这一条件容易遗漏.

例2、对于关于x，y的二元一次方程ax+by=-2，小雪、小轩、小浩分别写出了一个解，小雪

x1,x2,x4,





写的是小轩写的是小浩写的是如果小雪、小轩写的正确，请你判断小

y1,y2,y6.





浩写的正确吗？

思路点拨：先把小雪、小轩写的x，y的值代入二元一次方程求出a，b的值，再把小浩的解代

入方程进行验证即可.

解题过程：把小雪、小轩写的x，y的值代入二元一次方程，

3



a,

ab2,



2

得解得

2a2b2,1





b.

2



31

∴该二元一次方程为-x+y=-2.

22

x4,

31

把小浩写的代入，得左边=-×4+×6=-3≠-2，

y6.22



∴小浩写的不正确.

方法归纳：本题考查的是二元一次方程的解及