人教版七年级数学下第八章 二元一次方程组归类总结 .pdfVIP

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第八章二元一次方程组

【基础知识疏理】

1．二元一次方程

含有个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫作二元一次方程。

2．二元一次方程的一个解

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。

温馨提示：

二元一次方程的的解有无数个，但在限定条件的情况下，它的解会变成有限个或一个.如

求方程x+y=2的正整数解只有一个，即.

3．二元一次方程组和二元一次方程组的解

（1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一

次方程组。

（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的，叫作这个二元一次方

程组的解。

4．二元一次方程组的解法有:和.

⑴代入法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入

另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方

法称为代入消元法，简称代入法。

规律点拨

一般来说，用代入法解二元一次方程组的步骤如下：

①求表示式：从方程组中选一个系数比较简单的方程（最好是系数为1），将此方程中一

个未知数，例如y用含x的代数式表示出来，如写成y=ax+b的形式；

②代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；

③解一元一次方程：求出x的值；

④回代得解：将求出的x的值代入y=ax+b中，求出y的值。

⑵加减法：通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫作加

减消元法，简称加减法。

规律点拨

用加减法解二元一次方程组的步骤如下：

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①变换系数：即把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个

方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等；

②加减消元：即把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得

一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；

④回代得解：将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，

从而得到方程组的解。

温馨提示：

在解方程组之前，首先看选择哪种方法较为恰当，其次再看消去哪个未知数较为简便，采

用适当的方法和步骤是非常重要的。用代入法的关键是将一个未知数用另一个未知数的代数式

表示，然后代入另一个方程消去这个未知数；当上述变换和代入计算量不大时，选用代入法。

如果两个方程中某一个未知数的系数成倍数关系或化为绝对值相同的系数，各自乘以的数不

大，若符号相同就用减法；若符号相异就用加法。特别注意用减法时，减去一个数等于加上这

个数的相反数。

【考点例析】

一、考查方程组解的定义

axby4,x2,

例1.已知方程组的解为，则2a3b的值为（）.



axby2y1



A.6B.4C.－4D.－6

x2,

分析：根据方程组解的定义，满足方程组中的每一个方程，将其代入后分别得到关



y1



于a和b为未知数的二元一次方程组，解这个