2023年高考数学必背知识手册第四章 数列（公式、定理、结论图表）.pdfVIP

2023年高考数学必背知识手册新（教材）第四章数列（公式、定

理、结论图表）

［、思维图

概念

数列Ji^一表格

图象

।表示

通公式

递推公式

特殊化

1

一次函数

I等差数列-概念

特殊数列类比表示通公式

应用

等比数列前〃和公式

指数函数

基本原理

数学归纳法

—11

1:知识梳理

数列的概念：

1.定义：数列是一个定义域为正整数集N*或（它的有限子集｛1,2,3,…，n｝）的特殊函数,

数列的通项公式也就是相应函数的解析式。

2.数列是按一定顺序排列的一列数，记作6,%，%…凡，…，简记

3.数列%｛｝的第〃项应与项数〃的关系若用一个公式%=/(〃)给出，则这个公式叫做这个数

列的通项公式。

4.数列的项为当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值，它的图像是一群孤立的点。

5、数列的递推公式：表示任一项％与它的前一项(或前几项)间的关系的公式.

6、求数列中最大最小项的方法：最大/2°，向最小卜用考虑数列的单调性

.a“—

二、等差数列

1、定义：(1)文字表示：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常

数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差.

(2)符号表示：a-a_=d(n2)^a-a=d(nV)

nnyn+1n

2、通项公式：若等差数列4｛｝的首项是q,公差是d,则a,,=«,+(〃-1)4.

通项公式的变形：①a”=4+(〃—；②d=%~.

n-m

通项公式特点：a=dn+(%—d)

n

a=kn+m,(幺加为常数)是数列%｛｝成等差数列的充要条件。

n

3、等差中项

若三个数a,A,8组成等差数列，则A称为a与匕的等差中项.若b=匕，则称匕为。与c

2

的等差中项.即a、b、c成等差数歹!]=匕=色上

2

4、等差数列%｛｝的基本性质(其中加,凡p,qwN*)

(1)若〃z+〃=p+q,贝!la,”+a“=%,+%。

(2)a-a=(n-m)d

nm

⑶2a„=a,,

5、等差数列的前〃项和的公式

八j/nn（-\\,

公式：①S“=-;②=n％H--d.

公式特征：S“=5+a（「gn,d