2023年九年级中考数学 二轮复习拔高训练--圆的切线的证明 .pdfVIP

2023年中考数学二轮复习拔高训练--圆的切线的证明

一、综合题

1．如图，已知⊙O的直径AB=12cm，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，

连接BC．

1∠PCA=∠B

（）求证：

2∠P=40°QABCACQC

（）已知，点在优弧上，从点开始逆时针运动到点停止（点与点不重

合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长。

y

2．已知二次函数图象的顶点在原点ᵄ，对称轴为轴．一次函数ᵆ=ᵅᵆ+1的图象与二次函数的

图象交于，两点（ᵃ在ᵃ的左侧），且ᵃ点坐标为，．平行于ᵆ轴的直线ᵅ过，

ᵃᵃ(−44)(0

−1)点．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；

2AB

（）判断以线段为直径的圆与直线ᵅ的位置关系，并给出证明；

（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴

交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最

小？最小面积是多少？

3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E。

1

（1）证明：AE=CE；

（2）若AC=2BC，证明：DA是⊙O的切线；

3(2)BD⊙OFEF⊙O5，求EF的长。

（）在条件下，连接交于点，连接，若的直径为√

4．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，

过点D作DF⊥AC于点F．

（1）试说明DF是⊙O的切线；

2AC=3AEᵃᵃ

（）若，求的值．

ᵃᵃ

ABOCAB⌢⌢ACCD

5如图，为半圆的直径，点为半圆上不与，重合的一动点，ᵃᵃ＝ᵃᵃ，连接，，

．

ADBCBCADFOAEE.

，，延长交于，交半圆的切线于

（1）求证：△AEF是等腰三角形；

（2）填空：

BE5BF

①若AE＝5，＝，则的长为；

√

②当∠E的度数为时，四边形OACD为菱形.

6．如图AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O

于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PC=2PB．

2

（1）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；

（2）若AD=3，求AB长．

7．定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个

三角形圆心所在边上的“伴随圆”．

11△ABC∠C=90°