专题1.1 一元二次方程 尖子生章节专项能力提升卷（苏科版）.docxVIP

九年级数学上册尖子生章节专项能力提升卷（苏科版）

专题1.1一元二次方程

班级___________姓名___________学号____________分数____________

考试时间：45分钟；总分：100分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．（·全国初三课时练习）下列哪个方程是一元二次方程（）

A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣3

2．（·安徽蚌埠初二期末）一元二次方程4x2﹣1=5x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A．4，﹣1，5B．4，﹣5，﹣1C．4，5，﹣1D．4，﹣1，﹣5

3．（·浙江鄞州初二期末）把一元二次方程化成一般形式，正确的是（）

A． B． C． D．

4．（·全国初三课时练习）已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）

A．?2 B．2 C．?4 D．4

5．（·全国初三课时练习）若方程是关于x的一元二次方程，则m=（）

A．0 B．2 C．－2 D．±2

6．（·甘肃正宁县教育局初三月考）方程①，②，③，④（为实数），⑤，⑥其中一定是一元二次方程的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．（·全国初二单元测试）方程的一次项系数是_____；

8．（·黑龙江省红光农场学校初二期末）已知关于x的方程x2+x+2a﹣1＝0的一个根是0，则a＝_____．

9．（·上海市建平香梅中学初二月考）若一元二次方程有一个根为，则的关系是________.

10．（·北京市文汇中学初二期中）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为_____．

11．（·广东广州初三期中）若关于x的方程（a+3）x|a|-1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为________．

12．（·全国初三课时练习）方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是________．

13．（·河南新野初三三模）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+的值为_____．

14．（·沙坪坝重庆南开中学初二月考）若a是方程的解，计算：=______.

三、解答题（本大题共7小题，共58分）

15．(7分)（·全国初二单元测试）把关于的方程化成一元二次方程的一般形式，并写出方程中各项与各项的系数.

16．(7分)（·全国初三课时练习）已知﹣1是方程x2+ax﹣b=0的一个根，求a2﹣b2+2b的值．

17．(8分)（·全国初三单元测试）已知x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0的一个根．

（1）求m的值及方程的另一个根；

（2）若7﹣y≥1+m（y﹣3），求y的取值范围．

18．(8分)（·商水县希望中学初三月考）已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式的值．

19．(8分)（·全国初二课时练习）已知方程.

（1）当取何值时是一元二次方程？

（2）当取何值时是一元一次方程？

20．(10分)（·全国初二课时练习）把方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．

（1）下列式子中，有哪几个是方程x2-x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）

①x2-x-2=0；②-x2+x+2=0；③x2-2x-4=0；

④-x2+2x+4=0；⑤x2-2x-4=0．

（2）方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？

21．(10分)（·灌云县下车中学初三月考）请阅读下列材料：

问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝.

把x＝代入已知方程，得＋－1＝0.

化简，得y2＋2y－4＝0.

故所求方程为y2＋2y－4＝0.

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：

(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为_________；

(2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．