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第十五讲函数的实际应用

高频考点·释疑难山东3年真题

高频考点·释疑难考点1一次函数在行程问题中的应用【例1】(2024·齐齐哈尔中考)领航无人机表演团队进行无人机表演训练,甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞,乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞,甲、乙两架无人机同时匀速上升,6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演,完成表演动作后,按原速继续飞行上升,当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时,进行了时长为t秒的联合表演,表演完成后以相同的速度大小同时返回地面.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示.请结合图象解答下列问题:

(1)a=_________米/秒,t=_________秒;?(2)求线段MN所在直线的函数解析式;(3)两架无人机表演训练到多少秒时,它们距离地面的高度差为12米?(直接写出答案即可)

【思路点拨】(1)根据图象计算即可求解;(2)先求得甲无人机单独表演所用的时间,得到M的坐标,再利用待定系数法即可求解;(3)利用待定系数法分别求得线段OB、线段AN、线段BM所在直线的函数解析式,再分三种情况讨论,列式计算即可求解.

【自主解答】(1)由题意得甲无人机的速度为a=48÷6=8(米/秒),t=39-19=20(秒).答案:820(2)由题中图象知,N(19,96),∵甲无人机的速度为8米/秒,∴甲无人机匀速从0米到96米所用时间为96÷8=12(秒),∴甲无人机单独表演所用时间为19-12=7(秒),6+7=13(秒),∴M(13,48),

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(3)由题意A(0,20),B(6,48),同理线段OB所在直线的函数解析式为y=8x,线段AN所在直线的函数解析式为y=4x+20,线段BM所在直线的函数解析式为y=48,当0≤t≤6时,由题意得|4x+20-8x|=12,解得x=2或x=8(舍去),当6t≤13时,由题意得|4x+20-48|=12,解得x=10或x=4(舍去),当13t≤19时,由题意得|8x-56-4x-20|=12,解得x=16或x=22(舍去),综上,两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时,它们距离地面的高度差为12米.

【方法技巧】用一次函数求解行程问题的关键关键1:弄清各个点的含义,求出相应坐标;关键2:求出相关线段对应的一次函数表达式,借助一次函数表达式求关键点.

【变式训练】1.(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是:该同学从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐,饭后骑自行车到图书馆.图中用x表示时间,y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论:(1)体育场离该同学家2.5km;(2)该同学在体育场锻炼了15min;(3)该同学跑步前平均速度是步行平均速度的2倍;(4)若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍,则a的值是3.75;其中正确结论的个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.4C

2.(2024·天津中考)已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上,画社离家0.6km,文化广场离家1.5km.张华从家出发,先匀速骑行了4min到画社,在画社停留了15min,之后匀速骑行了6min到文化广场,在文化广场停留6min后,再匀速步行了20min返回家.如图图中x表示时间,y表示离家的距离.图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系.

请根据相关信息,回答下列问题:(1)①填表:张华离开家的时间/min141330张华离家的距离/km?0.6??②填空:张华从文化广场返回家的速度为_________km/min;?③当0≤x≤25时,请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式;(2)当张华离开家8min时,他的爸爸也从家出发匀速步行了20min直接到达了文化广场,那么从画社到文化广场的途中(0.6y1.5)两人相遇时离家的距离是多少?(直接写出结果即可)

【解析】(1)①由题中图象可填表:张华离开家的时间/min141330张华离家的距离/km0.150.60.61.5?

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考点2应用一次函数的性质解最优化问题【例2】(2024·达州中考)为拓宽销售渠道,助力乡村振兴,某乡镇帮助农户将A,B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售.已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元,且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元.(1)求A,B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元.(2)已知加工A,B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元,乡镇计划在某农产品展销活动中售出A,B两种柑橘礼盒共10