高考数学 微专题点拔52讲 参考答案- 14-41.docxVIP

微专题14导数中的同构体系

例题讲解

题型一

[例1]A由9m=10可得m=log9?10=lg?10lg?91,令h(x

[例2]D要比较a、b、c的大小,

令f(x)=(14-x)ln?x,f(x)=-ln?x+14x-1,f(x)

相似题

1.B2a+log2?a=4b+2log4?b=

2.D令2x=3y=5z=k1,则lg?k0,故3y=3ln?k

题型二

［例3]C(法一同构)3=2?2

又因为函数f(x)=2x+2log2

(法二反函数法)2x=5-2x,2

作出y=2x-1,y=52-x,y=log2?(x-1)的图象(如图),y

[例4]2(法一同构)f(t)=t3

所以f(x-1)=-1=f

(法二)令a=x-1,b=y-1

显然a2-ab+

点评:一些结构相似的等式关系经过变形后可利用单调性及对称性进行整体求值.

相似题

1.B(法一)由题意2y+log2?(2y)=2,设log2?(2y)=t,则

(法二)x1,x2分别是方程2x=2-x,log2?x=2-x的解即分别是函数y=2x,y=log2?x的图象与直线y=2-x的交点Ax1,2x1,

2.-1构造函数f(t)=t+12sin?2t-1

由x+sin?xcos?

由2cos?y-2

故f(x)=f2y-π4

题型三

[例5]解:有三个交点,证明略(根据单调性讨论即可),下证“从左到右的三个交点的横坐标成等差数列”,如图有b=ex

ln?x2,所以x

[例6]Cx1-x2

则对任意的x1,x2∈(1,3],当x1x2时

因此,?x∈(1,3],f(x

点评:对于零点问题,难点是适当变形同构出合适的函数,对于不等式问题,主要是通过分离两个变量,同构函数,进行单调性分析.

相似题

1.Dg(x)=x3a+1xc+b1x

2.Dfx1x2-fx2x10?x1fx1-x2fx2x1x20,结合x2x10可得x1fx1-x2fx20?x2fx

题型四

[例7]Dx2ln?x-

[例8]D令f(x)=a

令t=x-ln?(ax

若t0,则g(t)0,g(t

故g(t)max=g(0)=0.

令h(x)=x-ln?(ax)-1,则h(x)=x-1x.当0x1时,h(x)0,h(x)单调递减;当x1时,h

点评:对于处理同时含有指数函数与对数函数的问题,可通过指对形式转换,同构函数,将复杂形式简化.

相似题

1.ae2由题意可知:exaln?(ax-a)-a?exa

2.ABC由3e3x-aln?x?aln?a得3xe3x?axln?(ax)=ln?(ax)eln?(ax),令f(x)=xex,x0,则f(x)=(x+1)e

题型五

[例9]A由于x0时,xf(x)-f(x)x2=f(x)x0,则f(

根据奇函数的图象可得f(x)0成立的x取值范围是(-∞,-1)∪(0,1)

[例10]CD构造函数g(

则g

由已知(x+1)f(x)-f(

对于A,因为g(2)g(1),

整理有2f(2)-3f(1)5

对于B,若x1,则g(x)g(1)=f(1)-1

对于C,因为g(3)g(1),即f(3)-94f

对于D,若0x1,则g(x)g(1)=f

本题选CD.

点评:此类题本质是积分运算,高中阶段可利用一些基本函数的复合结构进行反向构造,得到导数的正负性,进而利用单调性求解.

相似题

1.C由已知,f(x)为奇函数,函数y=f

得f(x)sin?x-f(x)cos?x

y=f(x)sin?x为偶函数,所以y=f(

2.D由2f(x)+xf(x)=1xx2+3ln?x-1,得2xf(x)+x2f(x)=x2+3ln?x-1

当0x1时,h(x)h(1)=0,此时g(x)=h(x)0,此时函数g(x)为减函数,由g(3)g(1),即9f(3)f(1),A正确;由g13

课后练习

1.D设f(x)=ln?xx,则f(x)=1-ln?xx2,当x∈(0,e)时,f(x)0,当x∈(e,+∞)时,f(x)0,函数f(

2.B∵ec+e-2a=ea+e-c,∴ec-e-c=ea-e-2a

3.C2x2e

4.D曲线f(x)=xex与曲线g(x)=ln?xx有唯一的交点;当xx2时,xexln?xx,当

因为0ex1,x2e且函数

因为ex2,x3e且函数g

由方程(2)（3)可得x1x3=ln?x2?ex2,由

5.D令g(x)=exf(x),则g(x)=exf(x)+f(x),因为f(x)满足(x-1)f

6.B因为k=tan?x,f(x)-f(x)?k0,x∈0,π2,所以cos?x?f(x)-sin?x?f(x)0

7.1由xex-x-ln?x=ex+ln?x-x-ln?x?x+ln?x+1-x-ln?x?

8.0方程(3x+y)2013+x2013+4x+y=0,可变为