微专题13　圆中常用辅助线的探寻+课件+2025年九年级中考数学总复习人教版（山东）.pptxVIP

微专题13圆中常用辅助线的探寻;类型1见弦连半径,得等腰三角形;?;2.(2024·济宁三模)如图,在☉O中,半径OA,OB互相垂直,点C在劣弧AB上.若

∠BAC=26°,则∠ABC=()

A.17° B.18°

C.19° D.20°;?;4.(2024·聊城莘县二模)如图,点A,B,C在半径为2的☉O上,∠ACB=60°,OD⊥AB,垂

足为E,交☉O于点D,连接OA,则OE的长度为_______.?;类型2见弦作垂径,得直角三角形;【针对训练】

5.(2024·泰安肥城市二模)把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面

如图,已知EF=CD=8cm,则球的半径长是()

A.4cm B.5cm

C.6cm D.8cm;?;?;?;?;?;(2)证法一:如图2中,过点O作OK⊥BD于点K,则BK=DK,

∵BD=2OE,∴OE=BK,

∵∠CEO=∠OKB=90°,OC=OB,

∴Rt△OEC≌Rt△BKO(HL),

∴∠COE=∠OBK,

∴OC∥BD;;?;类型3见直径作弦,得90°圆周角;【针对训练】

9.(2024·牡丹江中考)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,AB是☉O的直径,若

∠BEC=20°,则∠ADC的度数为()

A.100° B.110°

C.120° D.130°;10.(2024·龙东中考)如图,△ABC内接于☉O,AD是直径,若∠B=25°,则∠CAD=

________°.?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;类型4见切线连圆心和切点,得切线垂直半径;【针对训练】

13.(2024·泰安岱岳区二模)如图,AB是☉O的直径,过AB的延长线上的点C作☉O的

切线,切点为P,点D是☉O上一点,连接BD,DP,若∠BDP=20°,则∠C等于()

A.20° B.40°

C.50° D.70°;?;15.(2024·东营一模)如图,PA,PB,DE分别切☉O于A,B,C点,若圆O的半径为5,OP=13,

则△PDE的周长为()

A.12 B.16

C.18 D.24;16.(2024·盐城中考)如图,点C在以AB为直径的☉O上,过点C作☉O的切线l,过点A作AD⊥l,垂足为D,连接AC,BC.

(1)求证:△ABC∽△ACD;

(2)若AC=5,CD=4,求☉O的半径.;【解析】(1)连接OC,

∵l是☉O的切线,

∴OC⊥l,

∵AD⊥l,

∴OC∥AD,

∴∠CAD=∠ACO=∠CAB,

∵∠D=∠ACB=90°,

∴△ABC∽△ACD.;?;?;【解析】(1)连接BO并延长交AD于点H,连接OD,如图,

∵AB=BD,OA=OD,

∴BO垂直平分AD,∴∠BHD=90°,

∵BE为☉O的切线,

∴OB⊥BE,∴∠OBE=90°

∵AC为☉O的直径,

∴∠ADC=90°,

∴四边形BEDH为矩形,

∴∠E=90°,∴BE⊥DE.;?;类型5连半径证垂直或作垂直证半径,得相切;?;?;【解析】(1)如图,连接OC,

∵AB是☉O的直径,

∴∠ACB=90°,

∴∠BCO+∠OCA=90°,

∵OB=OC,

∴∠B=∠BCO,

∵∠PCA=∠B,

∴∠PCA=∠BCO,

∴∠PCA+∠OCA=90°,

∴OC⊥PC,

∴PC是☉O的切线.;?;?;即(4+x)2+6x=4(10+x),

整理得x2+10x-24=0,

解得x1=2,x2=-12(舍去),

故AD=2.;?;?;(2)连接OC,如图,

∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,

由(1)知:∠EAC=∠BAC,

∴∠EAC=∠OCA,

∴OC∥AE,

∵CE⊥AE,

∴OC⊥CE.

∵OC为☉O的半径,

∴CE是☉O的切线.;?;?;?;?;即OD⊥AB,

又∵点D在☉O上,

∴AB是☉O的切线.;?;?;22.(作垂直证半径·2024·武汉中考)如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AC与半圆O相切于点D,底边BC与半圆O交于E,F两点.

(1)求证:AB与半圆O相切;

(2)连接OA.若CD=4,CF=2,求sin∠OAC的值.;【解析】(1)连接OD,OA,作OH⊥AB于点H,如图,

∵△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,∴AO⊥BC,AO平分∠BAC,

∵AC与☉O相切于点D,

∴OD⊥AC,而OH⊥AB,

∴OH=OD,∴AB与半圆O相切.;?;类型6见内心连顶点,得角平分线;?;?;?;?;本课结束