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【高中数学竞赛真题?强基计划真题考前适应性训练】
专题07解析几何真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）
一、单选题
1．（2020·北京·高三强基计划）从圆上的点向椭圆引切线，两个切点间的线段称为切点弦，则椭圆C内不与任何切点弦相交的区域面积为（????）
A． B． C． D．前三个答案都不对
2．（2022·北京·高三校考强基计划）内接于椭圆的菱形周长的最大值和最小值之和是（????）
A． B． C． D．上述三个选项都不对
3．（2020·湖北武汉·高三统考强基计划）已知直线，动点在椭圆上，作交于点，作交于点.若为定值，则（???）
A． B． C． D．
4．（2020·北京·高三强基计划）设直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则面积的最大值为（????）
A．8 B．10 C．12 D．前三个答案都不对
5．（2022·贵州·高二统考竞赛）如图，，是离心率都为的椭圆，点A，B是分别是的右顶点和上顶点，过A，B两点分别作的切线，．若直线，的斜率分别为，，则的值为（????）
A． B． C． D．
6．（2020·湖北武汉·高三统考强基计划）过椭圆的中心作两条互相垂直的弦和，顺次连接得一四边形，则该四边形的面积可能为（????）
A．10 B．12 C．14 D．16
7．（2019·贵州·高三校联考竞赛）设椭圆C：的左、右焦点分别为，其焦距为2c.点在椭圆的内部，点M是椭圆C上的动点，且恒成立，则椭圆C的离心率的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
8．（2022·贵州·高二统考竞赛）如图，M，N分别是两直角边上的动点，P是线段MN的中点，则以下结论正确的是（????）
A．当△AMN的面积为定值时，点P的轨迹为双曲线一支
B．当|MN|为定值时，点P的轨迹为一圆弧
C．当为定值时，点P的轨迹为不含端点线段
D．当△AMN的周长为定值时，点P的轨迹为抛物线
9．（2020·北京·高三校考强基计划）已知A，B分别为双曲线的左、右顶点，P为该曲线上不同于A，B的任意一点设的面积为S，则（????）
A．为定值 B．为定值
C．为定值 D．为定值
10．（2020·北京·高三校考强基计划）已知点，P为椭圆上的动点，则的（????）
A．最大值为 B．最大值为
C．最小值为 D．最小值为
三、填空题
11．（2022·江苏南京·高三强基计划）设F，l分别为双曲线的右焦点与右准线，椭圆以F和l为其对应的焦点及准线，过F作一条平行于的直线，交椭圆于A?B两点，若的中心位于以AB为直径的圆外，则椭圆离心率e的范围为___________.
12．（2018·山东·高三竞赛）若直线交椭圆（，且、为整数）于点、．设为椭圆的上顶点，而的重心为椭圆的右焦点，则椭圆的方程为______．
13．（2022·新疆·高二竞赛）设z为复数，若方程表示一条圆锥曲线，则此曲线的离心率___________．
14．（2021·全国·高三竞赛）已知集合满足，若P为集合B的边界线C上任意一点，为曲线C的焦点，I为的内心，直线和的斜率分别为，且则t的最小值为________．
15．（2021·全国·高三竞赛）已知的四个顶点均在双曲线上，点在边上，且，则的面积等于_______.
四、解答题
16．（2022·湖北武汉·高三统考强基计划）设为椭圆：的左焦点，为椭圆上的一点
(1)作正方形（，，，按逆时针排列）当沿着椭圆运动一周，求动点的轨迹方程.
(2)设为椭圆外一点，求的取值范围.
17．（2018·全国·高三竞赛）一束直线的每条均过xOy平面内的抛物线的焦点，与抛物线C交于点、.若的斜率为1，的斜率为，求的解析式.
18．（2018·福建·高三竞赛）已知、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且的垂心为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于、两点．记直线、的斜率分别为、，若，求直线的方程．
19．（2018·江西·高三竞赛）若椭圆上不同的三点，，到椭圆右焦点的距离顺次成等差数列，线段的中垂线交轴于点，求直线的方程．
20．（2018·湖北·高三竞赛）已知为坐标原点，，点为直线上的动点，的平分线与直线交于点，记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点作斜率为的直线，若直线与曲线恰好有一个公共点，求的取值范围.
21．（2021·全国·高三竞赛）过抛物线(p为不等于2的质数)的焦点F，作与x轴不垂直的直线l交抛物线于M?N两点，线段的垂直平分线交于P点，交x轴于Q点.
（1）求中点R的轨迹L的方程；
（2）证明：L上有无穷多个整点(横、纵坐标均为整数的点)，但L上任意整点到原点的距离均不是整数.
22．
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