北师大版七年级数学下册 4.3 探索三角形全等的条件完整版 .pdfVIP

5．4-3探索三角形全等的条件（3）

新课导学姓名：

探究一：

1．如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，

（1）图中有对元素对应相等，它们分别是：

．

（2）猜想：如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA=，

所以能使OA与OC重合；又因为∠AOB=，OB=，所以

点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．所以△ABO△CDO

上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：

2．已知△ABC

求作：△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A．

作法：①作∠DA′E=；

②在射线A′D上截取A′B′=，在射线A′E上截取A′C′=；

③连结B′C′．

则△A′B′C′即为所求

作图：

你所作出的△A′B′C′与△ABC全等吗？由此我们得到如下结论：边角边公理：

对应相等的两个三角形全等（简称”边角边”或”SAS”）

练习一：

1．如图，AD、BE相交于点C，C是AD的中点，若根据“SAS”判定△ABC≌△DEC，需要添

加条件；

2．如图所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，•需要补充的一

个条件是_______（只需填写一个即可）．

3．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABCE≌△DBE，则需增加的

条件是.（只需填写一个即可）

4．如图所示，AB，CD相交于点O，AB=CD，请你补充一个条件，使△AOD

≌△COB，你补充的条件是___________．（只需填写一个即可）

探究二：

1．如图，直线AB与线CB，在直线AB上求作一点B′，

使CB′=CB（不写作法，只要保留作图痕迹）

2．已知△ABC

求作：△A′B′C′，使A′C′=AC，B′C′=BC，

∠A′=∠A．

作法：①作∠DA′E=；

②在射线A′E取A′C′=；

③以C′为圆心，以CB为半径画弧，交射线于点B′；

连结B′C′；

则△A′B′C′即为所求．

你所作出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？由此你能得到什么结论？

练习二：

1．如图所示，AB=AD，AC=AE，如果想增加一个有关角相等的条件，就

可以直接得到△ABC≌△ADE，那么这个条件是（）

A．∠B=∠CB．∠B=∠D

C．∠C=∠ED．∠BAC=∠DAE

2．已知：如图，AB＝AC，AD平分∠BAC

求证：△ABD≌△ACD．

3．如图，AD∥BC，AD＝CB，

求证：△ABC≌△CDA，

分层作业：（A）

1．如图，AB=DE，∠A=∠D,若△ABC≌△DEF，还

需要的条件是（）

A.∠B=∠EB.∠C=∠F

C.AC=DFD.以上可以

2．如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD，

求证：△CAB≌△DBA

3．已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2．

求证：△