高三数学专题06 三角函数及解三角形（解析版）.doc

专题06三角函数及解三角形

1．（2020届安徽省合肥市高三第二次质检）函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是()

A．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在区间上是单调递增的

D．函数图象的对称中心为

【答案】D

【解析】由图象可知A＝2，f（0）＝1，

∵f（0）＝2sinφ＝1，且，

∴，

∴f（x）＝2sin（ωx），

∵f（）＝0且为单调递减时的零点，

∴，k∈Z，

∴，k∈Z，

由图象知，

∴ω，

又∵ω＞0，

∴ω＝2，

∴f（x）＝2sin（2x），

∵函数f（x）的图象可由y＝Asinωx的图象向左平移个单位得，

∴A错，

令2x，k∈Z，对称轴为x，则B错，

令2x,则x，则C错，

令2xkπ，k∈Z，则x＝，则D对，

故选D。

2．（2020届安徽省皖南八校高三第三次联考）若函数在区间上是增函数，且，，则函数在区间上()

A．是增函数 B．是减函数

C．可以取得最大值2 D．可以取得最小值

【答案】C

【解析】，

，

因为在区间上是增函数，且，，

则，即，不妨取，设，则，则图像为

所以，在先增后减，可取到最大值为2.

故选C。

3．（2020届甘肃省高三第一次高考诊断）已知，则（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】.

故选A。

4．（2020届甘肃省高三第一次高考诊断）在中，角、、对边分别为、、，若，，且，则的周长是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，，

，，则，，

，，由余弦定理得，即，

，，因此，的周长是.

故选D。

5．（2020届甘肃省兰州市高三诊断）若，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，

，由题意可得，因此，.

故选C。

6．（2020届甘肃省兰州市高三诊断）已知函数（），若函数的图象与直线在上有3个不同的交点，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

，

的图象与直线在上有3个不同交点，

即方程在上有3个实根，

由得，所以，解得.

故选C。

7．（2020届广东省东莞市高三模拟）已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，则函数的图象（）

A．关于直线对称 B．关于直线对称

C．关于点(，0)对称 D．关于点(，0)对称

【答案】D

【解析】因为将的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，所以的图象关于点对称，故D正确；

又f（x）的最小正周期为π，

则π，得ω＝2，

则f（x）＝cos（2x+φ），

将f（x）的图象向左平移个单位后，得到y＝cos[2（x）+φ]＝cos（2xφ），所得图象关于原点对称，

则φ＝kπ，k∈Z，

得φ＝kπ，k∈Z，

∵φ，

∴当k＝0时，φ，

即f（x）＝cos（2x），验证其它选项不满足；

故选D。

8．（2020届湖北省高三模拟）函数的单调增区间为（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】函数

cos（2x）﹣cos2x

sin2x﹣cos2x

＝2sin（2x），

令2kπ≤2x2kπ，k∈Z；

解得kπ≤xkπ，k∈Z；

所以f（x）的单调增区间为[kπ,kπ]，k∈Z．

故选A。

9．（2020届湖北省宜昌市高三调研）已知，，则（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，所以

因为，所以可得

因为，所以

故选A。

10．（2020届湖南省常德市高三模拟）已知函数，则下列结论中错误的是（）

A．为偶函数 B．最大值为

C．在区间上单调递增 D．的最小正周期为

【答案】D

【解析】

如图所示：

A.因为，故为偶函数.

B.如图，最大值为.

C.当单调递增，故在区间上单调递增.

D.是偶函数，故不具有周期性.，故错误。故选D。

11．（2020届湖南省常德市高三模拟）已知在中，，，角的平分线，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】在中，由正弦定理得

，所以，

因为，

所以，，

，

在中，由正弦定理得：，

所以.

故选C。

12．（2020届湖南省衡阳市高三一模）已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为

∴，周期，

又存在实数，对任意实数总有成立，

∴，，

的最小值为，

故选B。

13．（2020届江西省九江市高三第二次模拟）已知，则（）

A． B． C． D．2

【答案】A

【解析】∵，∴，故选A。

14．（2020届江西省九江市高三第二次模拟）将函数的图像向左平移个单位得到函数，则函数的图像大致为（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】依题意得，

则，，，显然该