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认识勾股定理课题苏科版八年级上3.1.1第3章勾股定理

AC12345D567答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接891011124.820D24

【2021·苏州新区期中】一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，下列说法正确的是()A．斜边长为13B．该三角形的周长为20C．斜边长为30D．该三角形的面积为601

【点拨】【答案】A

已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三条边长的平方为()A．25B．7C．7或25D．不确定2C

在Rt△ABC中，∠A＝90°，周长为60，斜边长与一直角边长之比为13∶5，则这个三角形的三边长分别为()A．5、4、3B．13、12、5C．39、15、6D．26、24、103D

已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个直角三角形斜边上的中线等于________．4【点拨】5

【2021·上海宝山区校级月考】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AC＝8，BC＝6，则CD＝________．54.8

【点拨】

6如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1＝4，S2＝16，则S3＝________．20

7如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a、c的面积分别为3和4，则b的面积是()A．3B．4C．5D．7D

在△ABC中，若∠B＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a＝7，b＝25，则c的长是______．824

【点拨】在运用勾股定理时，首先要正确识别哪个角是直角，从而确定哪条边是斜边，然后准确写出勾股定理的关系式进行求解．解这类题常见的错误是受思维定式(勾股定理的关系式：a2＋b2＝c2)的影响而误认为c一定是斜边．

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(1)CD的长；

(2)AB的长．

【2021·兴化期中】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．10

(1)求△ABC的面积；

(2)若点P在边AB上移动，连接CP，求CP的最小值．

如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm．现将直角边AC沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处，试求CD的长．11

解：在Rt△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝62＋82＝100，∴AB＝10cm.由折叠的性质知AE＝AC＝6cm，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝AB－AE＝10－6＝4(cm)，∠BED＝90°.

设CD＝xcm，则DE＝xcm，BD＝(8－x)cm.在Rt△BDE中，由勾股定理，得DE2＋BE2＝BD2，即x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3.∴CD的长为3cm.

如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，求四边形ABCD的面积．12

解：如图，连接AC.∵∠B＝∠D＝90°，?∴△ABC与△ACD都是直角三角形．在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625，∴AC＝25m.

【点拨】利用分割法将四边形ABCD分割成△ABC和△ACD这两个直角三角形，将这两个直角三角形的面积相加即可得到结果．