理科数学-押题导航卷02（新课标Ⅰ卷）（原卷版）_1.docxVIP

押题导航卷02（新课标Ⅰ卷）

理科数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．设全集，，，则（）

A． B． C． D．

2．已知的共轭复数为，且，则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递减的是（）

A． B． C． D．

4．已知等差数列中，，则（）

A． B． C． D．

5．已知双曲线：的焦距为4，为上一点，则的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

6．一个空间几何体的三视图如图所示，则其体积等于（）

A． B． C． D．

7．某同学在课外阅读中国古代数学名著《孙子算经》时，为解决“物不知数”问题，设计了如图所示的程序框图.执行此程序框图，则输出的a的值为（）

A．13 B．18 C．23 D．28

8．如图所示，在菱形中，，，为的中点，则的值是（）

A． B． C． D．

9．数列的前项和为，，则=（）

A．-2019 B．? C．? D．-2018

10．中国古代几何中的勾股容圆，是阐述直角三角形中内切圆问题．此类问题最早见于《九章算术》“勾股”章，该章第16题为：“今有勾八步，股十五步．问勾中容圆，径几何？”意思是“直角三角形的两条直角边分别为8和15，则其内切圆直径是多少？”若向上述直角三角形内随机抛掷120颗米粒（大小忽略不计，取），落在三角形内切圆内的米粒数大约为（）

A．54 B．48 C．42 D．36

11．函数的图象与图象关于点对称，若，且，使得成立，则的最大值为（）

A． B． C． D．

12．已知函数，若关于的方程恰有1个实根，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若满足约束条件，则的最大值为________．

14．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项的值为_________.

15．如图，三棱锥中，，分别为上的点，则周长的最小值为___________.

16．已知双曲线的左右焦点为，点是双曲线上任意一点，若的最小值是，则双曲线的离心率为______

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

设的内角、、所对边的长分别是、、，且，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

18．（本小题满分12分）

如图，菱形的边长为，对角线，现将菱形沿对角线折叠至，使.

（1）求证：；

（2）求二面角平面角的余弦值.

19．（本小题满分12分）

已知双曲线()，直线与交于?两点.

（1）若点是双曲线的一个焦点，求的渐近线方程；

（2）若点的坐标为，直线的斜率等于1，且，求双曲线的渐近线方程.

20．（本小题满分12分）

某工厂计划建设至少3个，至多5个相同的生产线车间，以解决本地区公民对特供商品的未来需求．经过对先期样本的科学性调查显示，本地区每个月对商品的月需求量均在50万件及以上，其中需求量在50~100万件的频率为0.5，需求量在100~200万件的频率为0.3，不低于200万件的频率为0.2．用调查样本来估计总体，频率作为相应段的概率，并假设本地区在各个月对本特供商品的需求相互独立．

（1）求在未来某连续4个月中，本地区至少有2个月对商品的月需求量低于100万件的概率．

（2）该工厂希望尽可能在生产线车间建成后，车间能正常生产运行，但每月最多可正常生产的车间数受商品的需求量的限制，并有如下关系：

商品的月需求量（万件）

车间最多正常运行个数

3

4

5

若一个车间正常运行，则该车间月净利润为1500万元，而一个车间未正常生产，则该车间生产线的月维护费（单位：万元）与月需求量有如下关系：

商品的月需求量（万件）

未正常生产的一个车间的月维护费（万元）

500

600

试分析并回答该工厂应建设生产线车间多少个？使得商品的月利润为最大．

21．（本小题满分12分）

已知函数.

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；

（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的普通方程为，直线的参数方程为（为参数），其中．以坐标为极点，