理科数学-押题导航卷04（新课标Ⅰ卷）（原卷版）_1.docxVIP

押题导航卷04（新课标Ⅰ卷）

理科数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．已知集合，则（）

A． B．

C． D．

2．复数z满足，则（）

A．1 B． C． D．2

3．在的展开式中，常数项是（）

A． B． C．20 D．160

4．若，满足约束条件，则的最小值为()

A． B． C． D．

5．已知函数，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为（）

A．， B．， C．， D．，

6．函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

7．某报告显示：我国农民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图.

图1图2

根据以上统计图，以下说法错误的是（）

A．2013年农民工人均月收入的增长率的是10%

B．2011年农民工人均月收入是2205元

C．小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”

D．2009年到2013年这五年中，2013年农民工人均月收入最高

8．已知直线：与轴交于点，过点作抛物线：的切线，切点为，点到直线的距离为，为的焦点，则（）

A． B． C． D．

9．刘徽是魏晋期间伟大的数学家，他是中国古典数学理论的奠基者之一.他全面证明了《九章算术》中的方法和公式，指出并纠正了其中的错误，更是擅长用代数方法解决几何问题.如下图在圆的直径上任取一点E，过点E的弦和垂直，则的长不超过半径的概率是（）

A． B． C． D．

10．、分别是双曲线C：的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（)

A． B．2 C．3 D．

11．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，若球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（）

A． B． C． D．

12．在数学中有这样形状的曲线：.关于这种曲线，有以下结论：

①曲线恰好经过9个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线上任意两点之间的距离都不超过2；

③曲线所围成的“花瓣”形状区域的面积大于5.

其中正确的结论有：（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知数列是等差数列，其前n项和为，，，则______.

14．已知向量，，则与夹角的余弦值为______．

15．已知函数是定义在上的偶函数，且当时是单调函数，则满足的所有之和为______.

16．如图是某斜拉式大桥的部分平面结构模型，其中桥塔，与桥面垂直，且米，米，米.为上的一点，则当角达到最大时，的长度为________米.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知为数列的前n项和，满足，.设.

（1）判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（2）若，求满足的最小的整数n.

18．（本小题满分12分）

如图，四棱锥中侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，，E是PD的中点．

（1）证明：直线∥平面；

（2）求二面角的余弦值．

19．（本小题满分12分）

已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点．点为椭圆上一点，求的面积的最大值．

20．（本小题满分12分）

2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点.作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路.在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索.下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量x（）（件）与相应的生产总成本y（万元）的四组对照数据.

x

5

7

9

11

y

200

298

431

609

工厂研究人员建立了y与x的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：

模型①：

模型②：.

其中模型①的残差（实际值－预报值）图如图所示：

（1）根据残差分析，判断哪一个模型更适宜作为y关于x的回归方程？并说明理由；

（2）市场前景风云变幻，研究人员统计历年的销售数据得到每件产品的销售价格q（万元）是一个与产量x相关的随