理科数学-押题导航卷05（新课标Ⅲ卷）（原卷版）_1.docVIP

押题导航卷05（新课标Ⅲ卷）

理科数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．已知集合，，则()。

A、

B、

C、

D、

2．已知(是虚数单位)，那么复数对应的点位于复平面内的()。

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

3．数列中，数列为等比数列且，若，则()。

A、

B、

C、

D、

4．某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推进了人才引入落户政策。随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，佳户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图调查的所有市民中四居室共户，所占比例为，二居室住户占。如图是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意中，抽取的调查结果绘制成的统计图，则下列说法正确的是()。

A、样本容量为

B、样本中三居室住户共抽取了户

C、根据样本可估计对四居室满意的住户有户

D、样本中对三居室满意的有户

5．已知直线：()是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则()。

A、

B、

C、

D、

6．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马。某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则齐王的马获胜概率为()。

A、

B、

C、

D、

7．在的二项展开式中，含的奇次幂的项之和为，当时，()。

A、

B、

C、

D、

8．已知某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为的等腰直角三角形和边长为的正方形，则该几何体外接球的体积为()。

A、

B、

C、

D、

9．已知函数的图象如图所示，则()。

A、

B、

C、

D、

10．已知双曲线(,)的离心率为，、是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上异于、的动点，直线、的斜率分别为、，若，则的取值范围为()。

A、

B、

C、

D、

11．若、均为单位向量，且，，则的取值范围是()。

A、

B、

C、

D、

12．已知数列的前项和为，，，，

(，)，则()。

A、

B、

C、

D、

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知实数、满足约束条件，则的最大值是。

14．个人站成两排队列，前排人，后排人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为。

15．设为，的反函数，则的最大值为。

16．设直线、分别是函数图象上点、处的切线，与垂直相交于点，且、分别与轴相交于点、，则的面积的取值范围是。

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

在锐角中，已知角、、的对边分别为、、，且。

(1)求角的大小；

(2)若的外接圆半径为，角与角的平分线交于点，求周长的最大值。

18．（本小题满分12分）

如图，三棱锥中，和所在平面互相垂直，且，，，，、分别为、的中点。

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的正弦值。

19．（本小题满分12分）

某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出着十根对其直径(单位：)进行测量，得出这批钢管的直径服从正态分布。

(1)当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据；

(2)如果钢管的直径满足为合格品(合格品的概率精确到)，现要从根该种钢管中任意挑选根，求次品数的分布列和数学期望。

(参考数据：，则，，

)。

20．（本小题满分12分）

已知椭圆()，设为椭圆上一点，且，。

(1)求；

(2)若，，是否存在以为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，请求出共有几个？若不存在，请说明理由。

21．（本小题满分12分）

已知函数。

(1)求的单调区间；

(2)当时，恒成立，求的取值范围。

请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆的参数方程是(为参数)。以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

(1)求圆的极坐标方程；

(2)直线的极坐标方程为，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长。

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

(1)设，求证：；

(2)已知、且，求证：、中至少有一个小于。