文科数学-押题导航卷04（新课标Ⅲ卷）（原卷版）_1.docVIP

押题导航卷04（新课标Ⅲ卷）

文科数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．复数(是虚数单位)的共轭复数是()。

A、

B、

C、

D、

2．已知集合，，若，则()。

A、

B、

C、

D、

3．甲、乙两个学习小组各有五名同学，如图是甲、乙两组同学某次数学月考成绩(单位：分)的茎叶图，已知在这次数学月考中，甲组成绩的中位数为，乙组成绩的平均数为，则的值为()。

A、

B、

C、

D、

4．如图的程序框图，若输入，，，则输出的值为()。

A、

B、

C、

D、

5．如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分。若往该图案内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为()。

A、

B、

C、

D、

6．已知，关于的下列结论中错误的是()。

A、的一个周期为

B、在单调递减

C、的一个零点为

D、的图像关于直线对称

7．已知函数，则()。

A、

B、

C、

D、

8．在中，角、、的对边分别为、、，若，且、、为等差数列，则()。

A、

B、

C、

D、

9．阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆。若平面内两定点、间的距离为，动点与、距离之比为，当、、不共线时，面积的最大值是()。

A、

B、

C、

D、

10．已知函数和的图像与直线的交点分別为、，则的取值范围是()。

A、

B、

C、

D、

11．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线及粗虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()。

A、

B、

C、

D、

12．已知抛物线：，其准线与轴交于点，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，记直线、的斜率分别为、，则的最小值为()。

A、

B、

C、

D、

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量，，且，则向量与的夹角为。

14．若直线和直线互相垂直，则的值为。

15．若实数、满足，则的最大值为。

16．在中，、、分别为的内角、、的对边，

，则角的大小为。

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

某超市每年的月份开始销售西瓜，在月份的每天计划进货量都相同，进货成本为每千克元，销售价格为每千克元，当天超出需求量的部分，以每千克元全部卖出。根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温()有关，若最高气温低于，需求量为千克，若最高气温位于()之间，需求量为千克若最高气温不低于，需求量为千克。为了制订年月份的订购计划，统计了近三年月份各天的最高气温数据，得到下面的频率分布直方图。以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于各区间的概率。

(1)估计年月份西瓜一天的需求量不超过千克的概率；

(2)设月份西瓜一天的销售利润为(单位：元)，当月份西瓜一天的进货量为千克时，写出的所有可能取值，并估计大于零的概率。

18．（本小题满分12分）

在四棱锥中，平面，且底面为边长为的菱形，，。

(1)证明：平面平面；

(2)在图中作出点在平面内的正投影(说明作法及其理由)，并求四面体的体积。

19．（本小题满分12分）

已知数列满足，对任意的均有。

(1)证明：数列为等比数列；

(2)记数列满足，且数列的前项和为，求。

20．（本小题满分12分）

已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从、上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：

(1)求、的标准方程；

(2)若直线：()与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围。

21．（本小题满分12分）

已知函数，常数。

(1)若，过点做曲线的切线，求的方程；

(2)若曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围。

请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系，曲线的极坐标方程为。

(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

(2)直线和曲线交于、两点，求的值。

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数()的最小值为。

(1)求的值；

(2)若、、，则，证明：。