广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期期中数学试卷(解析).docxVIP

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潮阳区棉城中学2023年第一学期高二年级数学科

期中考试题

（满分150分）

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先由补集的定义求出，再由并集的定义得答案.

【详解】∵全集，集合

∴，又

∴.

故选：C.

2.复数在复平面上的对应点落在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的四则运算可求解.

【详解】由题可知，

所以复数对应的点为在第四象限，

故选:D.

3.某高中学校开展学生对宿舍管理员满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生1100人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生900人．现从全校学生中按比例分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高二年级学生人数为（）

A.18 B.20 C.22 D.30

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知条件，结合分层抽样的定义域计算方法，即可求解.

【详解】由分层抽样的定义可知，从全校学生中用分层抽样的方法抽取人进行调查，

则抽取的高二年级的学生人数为.

故选：B.

4.为空间任意一点，若，若、、、四点共面，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用空间向量共面基本定理的推论可求出的值.

【详解】空间向量共面的基本定理的推论：，且、、不共线，

若、、、四点共面，则，

因为为空间任意一点，若，且、、、四点共面，

所以，，解得.

故选：C.

5.要得到函数图象，只需将函数的图象（）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数图象的平移变换规律，即可得答案.

【详解】对于BD，因为，

因此将函数的图象向右平移个单位，

即可得到函数的图象，故B错误，D正确；

对于A，的图象向左平移个单位长度，

可得，故A错误；

对于C，的图象向左平移个单位长度，

可得，故C错误.

故选：D．

6.已知直线和直线，若，则的值（）

A.1或 B.或 C.1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用两直线平行列方程即可求解.

【详解】因直线和直线，且，

所以，解得：或

当时，，，与重合，不合题意，舍去；

当时，，，即，所以符合题意.

故选：D

7.已知点，若过点的直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围为（）

A.或 B.或

C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】由题知直线过定点，进而作出图形，数形结合求解即可得答案.

【分析】解：直线方程为转化为，

所以直线过定点，且与线段相交，如图所示，

则直线的斜率是，

直线的斜率是，

则直线与线段相交时，它的斜率的取值范围是或.

故选：A．

8.如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将直线到平面的距离转化为点到平面的距离，建立直角坐标系，表示出相应点的坐标以及向量和法向量，利用距离公式即可求出.

【详解】平面,平面,平面,

因此直线到平面的距离等于点到平面的距离，

如图，以点为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立直角坐标系.

则

设平面的法向量为，则

，令，则

设点到平面距离为，则

故直线到平面的距离为.

故选：D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.满足下列条件的直线与，其中的是（）

A.倾斜角为，的斜率为

B.的斜率为，经过点，

C.经过点，，经过点，

D.的方向向量为，的方向向量为

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据直线斜率之积为判断ABC，再由方向向量垂直的数量积表示判断D.

【详解】对A，，，，所以A不正确；

对B，，，故B正确；

对C，，，，故C正确；

对D，因为，所以两直线的方向向量互相垂直，故，故D正确.

故选：BCD