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上海十年中考几何证明题库

ABCDPACB

27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一

DCQ

边与射线相交于点．

图5图6图7

APx

探究：设、两点间的距离为．

QCDPQPB

（1）当点在边上时，线段与线段之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；

QCDPBCQyyx

（2）当点在边上时，设四边形的面积为，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位

置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．

PQAD

已知ABC90°，AB2，BC3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如

PCAB

图8所示）．

3S

（1）在图8中，联结AP．当AD，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，△APQy，其中S表

2S△APQ

△PBC

示△APQ的面积，S表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；

△PBC

（3）当ADAB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图10所示），求QPC的大小．

ADADAD

PP

P

Q

BCBQCBC

图（图Q图