七年级数学下册 第9章 9.2 分式的运算讲解与例题 (新 .pdfVIP

9.2分式的运算

1．类比分数的运算法则，掌握分式乘除法、加减法的运算法则．

2．掌握分式的乘方法则，能进行分式的乘法、除法、乘方的运算及其混合运算．

3．能用分式的运算解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识．

1．分式的乘除

(1)分式的乘法法则

两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母．

acacac

·

用字母表示为：·＝＝.

bdbdbd

·

(2)分式的除法法则

两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．

acadad

用字母表示为：÷＝·＝.

bdbcbc

(3)理解两个法则的注意事项：

①分式与分式相乘，如果分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约去公因式，

然后再相乘．

②整式与分式相乘，可以直接把整式(整式的分母视为1)和分式的分子相乘作分子，分

母不变．当整式是多项式时，同样要先分解因式．

③分式的除法可以统一到分式的乘法，即颠倒除式的分子、分母，再与被除式相乘．

④分式的乘除法的计算结果，要通过约去公因式，化为最简分式或整式．

【例1－1】计算下列各题：

ab24cd

(1)·；

222

2c－3ab

xx

2－62－4

(2)·.

x2xx

－4＋4－3

222

abcdabcdabcdd

4·442

解：(1)·＝－＝－＝－.

222222222

cabcababcac

2－32·363

xx

2－62－4

(2)·

x2xx

－4＋4－3

2x－32x－2

＝·

x－22x－3

4x－3x－2

＝

x－22x－3

4

＝.

x－2

分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”

进行运算，其运算步骤为：①符号运算；②按分式的乘法法则运算；③约分．分式中的分子、

1

分母都是多项式时，先因式分解，再约分．

2y2

【例1－2】计算：(1)－3xy÷；

3x

xy

－

xyx2

(2)(－)÷.

xy

2y23x