四川省成都市青羊区石室中学2023-2024学年高三第四次模拟考试数学试题试卷.doc

四川省成都市青羊区石室中学2022-2023学年高三第四次模拟考试数学试题试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（）

A． B．2 C．1 D．3

2．设双曲线的左右焦点分别为，点.已知动点在双曲线的右支上，且点不共线.若的周长的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（）

A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．

B．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长．

C．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个

D．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元．

4．记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间，设函数，则不等式的解集为（）

A．2阶区间 B．3阶区间 C．4阶区间 D．5阶区间

5．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F且EF=，则下列结论中错误的是（）

A．AC⊥BE B．EF平面ABCD

C．三棱锥A-BEF的体积为定值 D．异面直线AE,BF所成的角为定值

6．已知集合，则的值域为（）

A． B． C． D．

7．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（）

A． B． C． D．

8．已知，，则等于（）．

A． B． C． D．

9．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）为（）

A． B．6 C． D．

10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）

A． B． C． D．

11．已知集合，，若A?B，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．已知函数，，且，则（）

A．3 B．3或7 C．5 D．5或8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列满足,且,则______.

14．已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为__________.

15．已知函数，若关于x的方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_______________.

16．已知集合，.若，则实数a的值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数f(x）=xlnx，g(x)=,

（1）求f(x)的最小值；

（2）对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围；

（3）证明：对一切，都有成立．

18．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）若函数最小值为，且，求的最小值.

19．（12分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于两点．

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若点的极坐标为，，求的值．

20．（12分）如图，三棱锥中，，，，，.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

21．（12分）已知

（1）若，且函数在区间上单调递增，求实数a的范围；

（2）若函数有两个极值点，且存在满足，令函数，试判断零点的个数并证明．

22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程；

（2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，，），使点、到的距离都为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

根据极值点处的导数为零先求出的值，然后再按照求函数在连续的闭区间上最值的求法计算即可.

【详解】

解：由已知得，，，经检验满足题意.

，.

由得；由得或.

所以函数在上递增，在上递减，在上递增.

则，，

由于，所以在区间上的最大值为2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了导数极值的性质以及利用导数求函数在连续的闭区间上的最值问题的基本思路，属于中档题．

2．A