《解二元一次方程组（1）》参考教案.docVIP

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10.3解二元一次方程组（1）

教学目标：

1．会用代入法解二元一次方程组．

2．学生通过解决问题，了解解二元一次方程组的必要性．

3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神．

重点：探寻用代入法解二元一次的方程组的进程．

难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程．

教学过程：

一、情景设置：

从学生熟悉的情景引入课题

根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在一次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场；设赢了x场，输了y场，积20分，列出方程．

学生列方程

新课：

那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？由学生自己讨论得出结论：1式中的y=12?x，再代入2式即可得到关于x的一元一次方程．

解：由〈1〉得：y=12?x?〈3〉

???把〈3〉代入〈2〉，得2x+12?x=20

???解这个一元一次方程得x=8

???把x=8代入〈3〉，得y=4

所以原方程的解是

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想．

归纳：

上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．

二、典型例题：

例1解方程组

解：由①，得

y=12-x③

将③代入②，得

2x+12-x=20

解这个一元一次方程，得

x=8.

将x=8代入③，得

y=4.

所以原方程的解是.

用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如y，用含x的代数式表示出来，也就是写成：y=ax+b．

②将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程．

③解这个关于x的一元一次方程，求得未知数x的值．

④把求得的x的值代入到y=ax+b中求出y的值，从而得到方程组的解．

教学反思：