北京市十一学校分校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷.docxVIP

北京市十一学校一分校八年级第5学段教与学质量诊断

数学试题

（时间：90分钟，总分：100分）

2024.10

注意事项：

1．本试卷共8页，共三道大题，26道小题．

2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

一、选择题（共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，选出答案后在答题纸上用铅笔把对应题目的选项字母涂黑涂满．

1．如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．如图，在中，线段表示的边上的高的图是（）

A．B．C．D．

3．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

4．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．

A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块

5．下列不能用平方差公式运算的是（）

A．B．

C．D．

6．如图，，则的度数为（）

A．B．C．D．

7．如图，某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为的甬道，其余部分种草，则草地所占的面积（单位）是（）

A．B．C．D．

8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，且，则点C的横坐标为（）

A．B．C．D．

9．如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧，与交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D．若．则的度数为（）

A．B．C．D．

10．如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

二、填空题（共24分，每小题3分）

11．将数字用科学记数法表示为____________．

12．点和点关于y轴对称，则a的值是_________．

13．若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数为_________．

14．已知三角形的三边长分别是5、7、x，请写出一个x可能的取值__________．

15．已知：，则的值为_________．

16．如图，用尺规作一个已知角的角平分线的原理如下：依据__________________________判定和全等，进而得到．

17．如图，等腰的底边长为4，面积为12，边的垂直平分线分别交于点M，N，若点D为的中点，点P为线段上一动点，则的周长的最小值为________．

18．甲乙两位同学进行一种数学游戏，游戏规则是，四人轮流对及对应的边或角添加等量条件（点分别是点A，B，C的对应点）．某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．

轮次

行动者

添加条件

1

甲

2

乙

3

甲

上表记录了两人游戏的部分过程．

（1）下列说法正确的是________（填写正确结论的序号）

①若第3轮甲添加，则乙获胜；

②若甲想获胜，第3轮可以添加条件．

（2）若乙将表格中第2轮添加的条件修改为，则本次游戏最终的获胜者为_________

三．解答题（本题共46分，第19题6分；第20-23题，每题5分；第24题6分；第25-26题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

19．计算：（1）；（2）．

20．先化简，再求值：，其中．

21．如图，点A、E、B、D在一条直线上，；求证：．

22．下面是小明设计“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．

已知：

求作：的边上的高．

作法：（1）分别以点B和点C为圆心，为半径作弧，两弧相交于点E（与点A不重合）；

（2）作直线交边于点D．

所以线段就是所求作的高．

根据小明设计的尺规作图过程．

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接

_________．

点B在线段的垂直平分线上（___________________________________），（填推理的依据）

同理可证，点C也在线段的垂直平分线上．

垂直平分．

是的高．

23．如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点D作交于点E，交的延长线于点F．

（1）证明：是等腰三角形；

（2）若，求的长．

24．【知识回顾】

我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值．

通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．

具体解题过程是：原式，

代数式的值