河北省涿鹿县北晨学校2024年高三下北师大版数学试题期末考试试题.doc

河北省涿鹿县北晨学校2024年高三下北师大版数学试题期末考试试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i为虚数单位，若复数，则复数z等于()

A． B． C． D．0

2．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（）

A． B． C． D．

3．设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

4．设复数满足为虚数单位)，则（）

A． B． C． D．

5．设函数，当时，，则（）

A． B． C．1 D．

6．已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题:

①;

②直线与直线所成角为;

③过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;

④三棱锥的体积为.

其中，正确命题的个数为（）

A． B． C． D．

7．为得到y=sin(2x-π

A．向左平移π3个单位B．向左平移π

C．向右平移π3个单位D．向右平移π

8．已知函数（）的部分图象如图所示，且，则的最小值为（）

A． B．

C． D．

9．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为，，，且，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（）

A． B． C． D．

10．对于函数，若满足，则称为函数的一对“线性对称点”．若实数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为（）

A． B． C． D．

11．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（）

A． B． C． D．

12．复数的虚部为（）

A． B． C．2 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为________.

14．设为数列的前项和，若，则____

15．双曲线的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________.

16．函数的极大值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，设A是由个实数组成的n行n列的数表，其中aij(i，j=1，2，3，…，n)表示位于第i行第j列的实数，且aij{1，-1}.记S(n，n)为所有这样的数表构成的集合．对于，记ri(A)为A的第i行各数之积，cj(A)为A的第j列各数之积．令

a11

a12

…

a1n

a21

a22

a2n

…

…

…

…

an1

an2

…

ann

（Ⅰ）请写出一个AS(4，4)，使得l(A)=0；

（Ⅱ）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？说明理由；

（Ⅲ）给定正整数n，对于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合．

18．（12分）已知函数，．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．

19．（12分）已知函数．

(Ⅰ)求函数的极值；

(Ⅱ)若,且,求证：．

20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点．

（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；

（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．

21．（12分）设函数.

（1）求的值；

（2）若，求函数的单调递减区间.

22．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

已知等差数列的公差为，等差数列的公差为.设分别是数列的前项和，且，，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据复数除法的运算法则，即可求解.

【详解】

.

故选:B.

【点睛】

本题考查复数的代数运算，属于基础题.

2、C

【解析】

取中点，连接，，根据正棱柱的结构性质，得出//，则即为异面直线与所成角，求出，即可得出结果.

【详解】

解：如图，取中点，连接，，

由于正三棱柱，则底面，

而底面，所以，

由正三棱柱的性质可知，为等边三角形，

所以，且,

所以平面，

而平面，则，

则//，，

∴即为异面直线与所成角，

设，则，，，

则，

∴.

故选：C.

【点睛】

本题考查通过几何法求异面直线的夹角，考查计算能力.

3、D