2024秋新北师大版数学7年级上册课件 3 1元1次方程的应用 第1课时 形积变化问题.pptx

3一元一次方程的应用第1课时形积变化问题

学习目标1.了解形积变化问题的意义,能分析题中已知数与未知数之间的相等关系,列出一元一次方程解容易的应用题。（重点）2.依题意准确把握形积问题中的相等关系，进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系。（难点）

1、长方形的周长=_____________；面积=________。正方形的周长=_____________；面积=________。2、长方体的体积=___________；正方体的体积=___________。3、圆的周长=_________；面积=____________。4、圆柱的体积=____________。（长＋宽）×2长×宽长×宽×高棱长32π×半径π×半径2底面积×高边长×4边长2课时导入知识回顾

知识讲解某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料。经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm。那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?知识点1等积变化问题

改造前的体积=改造后的体积设改造后圆柱形易拉罐的高为xcm,填写下表:底面直径6.6cm高12cm底面直径6cm高?cm=3.312π×3.32×123？π×32×x根据等量关系，列出方程：π×32×x=π×3.32×12。解这个方程，得x=14.52。因此，高变成了14.52cm。

例如图，一个瓶身为圆柱形的瓶子的容积为1L，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm(如图)。现把溶液全部倒在一个底面直径为8cm的圆柱形杯子里.（1）求瓶内溶液的体积是多少升？

例如图，一个瓶身为圆柱形的瓶子的容积为1L，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm(如图).现把溶液全部倒在一个底面直径为8cm的圆柱形杯子里.（2）圆柱形杯子内溶液的高度大约是多少？（π取3.14，结果精确到0.1）

例1用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。(1)使得这个长方形的长比宽多1.4m,此时长方形的长、宽各为多少米?分析:长方形的周长始终是不变的，即长方形的周长=10m。解:设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+1.4)m。根据题意,得2(x+x+1.4)=10。解这个方程，得x=1.8。1.8+1.4=3.2。此时长方形的长为3.2m,宽为1.8m。知识点2等长变形问题教材例题

例1用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。(2)使得这个长方形的长比宽多0.8m,此时长方形的长、宽各为多少米?分析:长方形的周长始终是不变的，即长方形的周长=10m.解：设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+0.8)m.根据题意,得2(x+x+0.8)=10.解这个方程，得x=2.1.2.1+0.8=2.9.此时长方形的长为2.9m,宽为2.1m。

例1用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。(2)中长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化?解：(1)中长方形的长为3.2m,宽为1.8m，面积为3.2×1.8=5.76(m2)。(2)中长方形的长为2.9m,宽为2.1m，面积为2.9×2.1=6.09(m2)。这时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09-5.76=0.33(m2)。

例1用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。(3)使得这个长方形的长与宽相等,即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米?它的面积与(2)中的长方形的面积相比又有什么变化?分析:长方形的周长始终是不变的，即长方形的周长=10m。解：设正方形的边长为xm.根据题意，得4x=10。解这个方程，得x=2.5。这个正方形的边长为2.5m,它的面积为2.5×2.5=6.25(m2),比(2)中长方形的面积增大6.25-6.09=0.16(m2)。周长相同的长方形的面积可以是不同的。

例一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14m，其他三边需要用竹篱笆围成．现有长为35m的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多5m；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多2m，你觉得谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多少？墙(14m)宽宽长解：由题意，可画出养鸡场的示意图(如右图).则需要围竹篱笆的是红色线处，相当于长方形