专题10 行程问题（二元一次方程组的应用） 带解析.docxVIP

2022-2023学年华师大版七年级数学下册精选压轴题培优卷

专题10行程问题（二元一次方程组的应用）

试卷满分：100分考试时间：120分钟

评卷人

得分

一、选择题(每题2分，共20分)

1．(本题2分)（2023春·七年级单元测试）从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走，下坡平均每小时走，那么从甲地走到乙地需要分钟，从乙地走到甲地需要分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为，下坡路程为，则所列方程组正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【思路点拨】设从甲地到乙地上坡路程为，下坡路程为，根据时间=路程÷速度分别列出x和y的二元一次方程组即可．

【规范解答】解：设从甲地到乙地上坡路程为，下坡路程为，

根据题意得，，

故选：C．

【考点评析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组．

2．(本题2分)（2020春·浙江温州·七年级统考期末）已知甲、乙两人分别从两地同时匀速出发，若相向而行，则经过分钟后两人相遇:若同向而行，则经过分钟后甲追上乙．若甲、乙的速度比为，则的值为(??)

A． B． C． D．

【答案】B

【思路点拨】设甲的速度为10x，则乙的速度为3x，设A，B两地相距s，相向而行，等量关系为：甲路程+乙路程=s；同向而行，等量关系为：甲路程-乙路程=s，则10xa+3xa=s，10xb-3xb=s，联立即可求得的值．

【规范解答】解：设甲的速度为10x，则乙的速度为3x，设A，B两地相距s，依题意有

10xa+3xa=s①，

10xb-3xb=s②，

①-②得10xa+3xa-（10xb-3xb）=0，

13a-7b=0，

∴，

故选：B．

【考点评析】考查了列代数式，解决本题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，按所给答案消去无关字母．要知道相向而行，等量关系为：甲路程+乙路程=s；同向而行，等量关系为：甲路程-乙路程=s．

3．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）

A．120km B．140km C．160km D．180km

【答案】B

【思路点拨】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，然后画出图形、确定等量关系、列出关于x和y的二元一次方程组并求解即可．

【规范解答】解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：

设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：

，

解得：．

∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．

故答案为B．

【考点评析】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，弄清题意、确定等量关系、列出方程组是解答本题的关键．

4．(本题2分)（2022春·江苏苏州·七年级校考期末）一辆汽车从地驶往地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从地到地一共行驶了．设普通公路长、高速公路长分别为，则可列方程组为（??）

A． B． C． D．

【答案】C

【思路点拨】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，由普通公路占总路程的，结合汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【规范解答】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，依题意，得：

故答案为：C．

【考点评析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

5．(本题2分)（2020春·湖北武汉·七年级统考期中）A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（????）

A．720km/h B．750km/h C．765km/h D．780km/h

【答案】B

【思路点拨】设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据飞机顺风速度×时间＝路程，飞机逆风速度×时间＝路程，列方程组进行求解．

【规范解答】设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，

由题意得，，

解得，，

答：飞机无风时的平均速度为750千米/时，

故选B．

【考点评析】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握顺风速度＝静风速度+风速，逆风速度＝静风速度-风速是解题的关键．

6．(本题2分)（2020春·浙江温州·七年级温州育英国际