河南省鹤壁市高级中学2024年高三下期中考试综合试题.doc

河南省鹤壁市高级中学2024年高三下期中考试综合试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（）

A．乙的数据分析素养优于甲

B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养

C．甲的六大素养整体水平优于乙

D．甲的六大素养中数据分析最差

2．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X近似服从正态分布，且．从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（）

A．40 B．60 C．80 D．100

3．在边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体（如图），则此四面体的外接球表面积为（）

A． B．

C． D．

4．在等差数列中，若，则（）

A．8 B．12 C．14 D．10

5．已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6．复数（）．

A． B． C． D．

7．已知函数（e为自然对数底数），若关于x的不等式有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

9．设，则复数的模等于()

A． B． C． D．

10．已知实数、满足约束条件，则的最大值为（）

A． B． C． D．

11．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．已知，复数，，且为实数，则（）

A． B． C．3 D．-3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．甲、乙、丙、丁4名大学生参加两个企业的实习，每个企业两人，则“甲、乙两人恰好在同一企业”的概率为_________.

14．已知，则展开式中的系数为__

15．圆心在曲线上的圆中，存在与直线相切且面积为的圆，则当取最大值时，该圆的标准方程为______.

16．直线是圆：与圆：的公切线，并且分别与轴正半轴，轴正半轴相交于，两点，则的面积为_________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，，

（1）求的最小正周期及单调递增区间；

（2）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，，求边上的高的最大值．

18．（12分）已知点和椭圆.直线与椭圆交于不同的两点，.

（1）当时，求的面积；

（2）设直线与椭圆的另一个交点为，当为中点时，求的值.

19．（12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.

20．（12分）设数列是等差数列，其前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：.

21．（12分）在中，设、、分别为角、、的对边，记的面积为，且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的值．

22．（10分）数列的前项和为，且.数列满足，其前项和为.

（1）求数列与的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项.

【详解】

根据雷达图得到如下数据：

数学抽象

逻辑推理

数学建模

直观想象

数学运算

数据分析

甲

4

5

4

5

4

5

乙

3

4

3

3

5

4

由数据可知选C.

【点睛】

本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识.

2、D

【解析】

由正态分布的性质，根据题意，得到，求出概率，再由题中数据，即可求出结果.

【详解】

由题意，成绩X近似服从正态分布，

则正态分布曲线的对称轴为，

根据正态分布曲线的对称性，求得，

所以该市某校有500人中，估计该校数学成绩不低于110分的人数为人，

故选:.

【点睛】

本题考查正态分布的图